课时提升作业 二十七 4.3

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业二十七平面向量的数量积及应用举例(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=　(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以·=2×3+1×(-1)=5.2.已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD的中点

2、,则·=　(　　)A.-1B.0C.1D.2【解题提示】结合图形,建立平面直角坐标系,转化为坐标计算.【解析】选B.如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以·=-2+2=0.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.方法一:如图,由平面几何的知识知△ABE≌△BCF,所以∠1=∠2,因为∠1+∠3=90°,所以∠2+∠3=90°,即AE⊥BF,所以·=0.方法二:选取{,}为基底,则=+,=-.因为

3、

4、=

5、

6、=2,⊥,所以·=·=-+=0.3.已知e1,e2是单

7、位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为　(　　)A.B.C.πD.π【解析】选B.因为m⊥n,

8、e1

9、=

10、e2

11、=1,所以m·n=(e1+2e2)·(5e1-4e2)=5e12+6e1·e2-8e22=-3+6e1·e2=0.即e1·e2=.设e1与e2的夹角为θ,则cosθ==.因为θ∈[0,π],所以θ=.【加固训练】(2016·厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于　(　　)A.-B.C.D.【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3),设2a+b与a-b的夹角为α

12、,所以cosα===.又α∈[0,π],故α=.4.(2016·德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<,>=60°,则

13、

14、=　(　　)A.1B.2C.D.5【解析】选C.根据题意,O为BC中点,所以=(+),

15、

16、2=(+2·+)=(12+2×1×3×cos60°+32)=;所以

17、

18、=.5.(2016·济南模拟)已知平面向量m,n的夹角为,且

19、m

20、=,

21、n

22、=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则

23、

24、=　(　　)A.2B.4C.6D.8【解析】选A.因为=,所以点D为BC的中点,所以=(+)=2m-2n,又因为

25、m

26、=,

27、

28、n

29、=2,平面向量m,n的夹角为,所以

30、

31、=2

32、m-n

33、=2=2=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·湖北高考)已知向量⊥,

34、

35、=3,则·=　　　　　.【解析】因为向量⊥,所以·=0,即·(-)=0,所以·-=0,即·==9.答案:97.(2016·哈尔滨模拟)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=　　　　　.【解析】由c=ta+(1-t)b得,b·c=ta·b+(1-t)b2=0,整理得t

36、a

37、

38、b

39、cos60°+(1-t)

40、b

41、2=0,化简得t+1-t=0,所以t=2.答案:28.已知圆O的半径

42、为2,AB是圆O的一条直径,C,D两点都在圆O上,且

43、

44、=2,则

45、+

46、=　　　　.【解题提示】结合图形进行向量的分解与合成,转化,化简后再求模.【解析】如图,连接OC,OD,则=+,=+,因为O是AB的中点,所以+=0,所以+=+,设CD的中点为M,连接OM,则+=+=2,显然△COD是边长为2的等边三角形,所以

47、

48、=,故

49、+

50、=

51、2

52、=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).(1)若

53、

54、=

55、

56、,求的值.(2)若(+2)·=1,其中O为坐标原点,求sinθ·cosθ的值.【解析】因为A(1

57、,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),所以=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).(1)

58、

59、=

60、

61、,所以=,化简得2sinθ=cosθ,所以tanθ=,所以===-5.(2)=(1,0),=(0,1),=(2sinθ,cosθ),所以+2=(1,2),因为(+2)·=1,所以2sinθ+2cosθ=1.所以(sinθ+cosθ)2=,所以sinθ·cosθ=-.10.(2016·德州模拟)已知向量p=(cosα-5,-sinα),q=(sinα-5,cosα),p∥q且α∈(0,π).(1)求tan2α的值.(2)求2sin2

62、-sin.【解析】(1)