课时提升作业(二十七) 24.2.2.1.doc

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1、课时提升作业(二十七)直线和圆的位置关系(第1课时)(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·杭州中考)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是(　　)A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【解析】选C.A:如图①,则A不正确;B:如图②,则B不正确C:如图③,则C正确;D:如图④,则D不正确.2.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与

2、☉O的位置关系是(　　)A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【解析】选D.当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,☉O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2,即d

3、=BC2,∴△ABC是直角三角形.∵D,E分别是AC,AB的中点,∴DE∥BC,DE=BC=5,AD=AC=4,AE=AB=3,∴S△ABC=AB×AC=BC×h1,解得h1=4.8,S△ADE=AD×AE=DE×h2,解得h2=2.4,d=h1-h2=2.4,∵r=DE=2.5,∴dr时,直线和圆相离.二、填空题(每小题4分,共12分)4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=

4、5cm,以点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是　　　　.【解析】∵Rt△ABC中,AC=12cm,BC=5cm,∴根据勾股定理求得斜边是13cm,则圆心到直线的距离,即是直角三角形斜边上的高,是,又<6,则直线和圆相交.答案:相交5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=4cm,以点C为圆心,以3cm长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是　　　　.【解题指南】(1)由直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求出圆心到直线的距离.(2)圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相交.【解析】过C作CD⊥AB,垂足为D,∵∠C=90°,∠A=60°,∴

5、∠B=30°,∵BC=4cm,∴CD=2cm,∵2<3,∴☉C与直线AB相交.答案:相交6.如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,以D为圆心,2.5为半径作圆,则☉D与直线AC的位置关系是　　　　.【解题指南】(1)根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AD的长.(2)再根据三角形的面积计算可求点D到直线AC的距离,从而求解.【解析】连接AD,过D点作DE⊥AC于E.∵在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,∴CD=3,∴AD=4,∴DE=4×3÷5=2.4,∵2.5>2.4,∴☉D与直线AC的位置关系是相交.答案:相交三、解答题(共26分)7.(8分

6、)如图所示,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交于点E,过点E作FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以B为圆心,a为半径的圆与直线AC,FG,DC的位置关系如何?为什么?【解析】正方形ABCD的边长为a,AC==a,∴BE=a,∴以B为圆心,a为半径的圆与AC相切.又∵BG=aa,∴以B为圆心,a为半径的圆与DC相离.8.(8分)△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与AB相交,求R的范围.【解析】作CD⊥AB于D.∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得:AB=

7、==5.由面积公式得:AC·BC=AB·CD,∴CD===2.4,∴当2.4