河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题 理（精品解析）（学生版）.doc

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1、河北省唐山市2013届高三数学第二次月考试题理（精品解析）（学生版）卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）A．10B．15C．20D．404.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2D.325.若函数且

2、－

3、的最小值为的值为()A．B．C．D．6.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=（）A．B．7C．6D．7.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围（）A．[0，π)B.C.D

4、.∪8.已知函数，当时，取得最小值，则函13A.3B.4C.5D.610.如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，，则（）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A．B.C.D.12.定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是()A．B.C.D.不确定卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）1313.复数的虚部为__________.14.设双曲线的渐近线

5、方程为，则双曲线的离心率为________.15.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_　　　.三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分．)17.（本小题10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．1319．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭

6、圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．20.（本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组][25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.31321．（本小题1

7、2分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．22.（本小题12分）已知函数．（1）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系13答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共60分．）13∴．∵为锐角，即，∴∴．————————————————————7分又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————

8、————————————9分∴．—————————10分18.解：（Ⅰ）∵将α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）13∴＝＝为定值．又a1－＝，∴数列{an－}是首项为，公比为的等比数列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）———————————————————（12分）19．(1)由已知条件，知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝

9、1，整理得x2＋2kx＋1＝0.①由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，得Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞，——6分即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)．13.20.21．BADCGFE解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，，，（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，显然与平面平行，此即证得BF∥平面ACD；……………………4分13源:Z§xx§k.Com]解法二：（

10、1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段C