2017届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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1、2016-2017学年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由，，得，则，故选D.2．设复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，得，即，则，故选B.3．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A.平均数为64B.众数为7C.极差为17D.中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为，中位数为，故选D.4．“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由

2、得，，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是以2为边长正方体从右下前方挖去个球，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为，故选A.6．已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵双曲线渐进线方程为，故可设双曲线方程为，∵双曲线过点，则，即，故双曲线的标准方程是，故选C.7．函数，的最小值为0，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D.8．执行如图所

3、示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】由程序框图，得结束循环，输出值，即；故选B.9．已知，均为锐角，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，即，故选A.10．已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，将其图象向右平移个单位后得：，由其关于轴对称，则，由得，即，∵，∴，∴，则在区间上的最小值为，故选C.11．正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意作图，由图可知：，

4、，∴，，故，∴，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理，准确画出图形是解决本题的关键，难度一般；由三角形相似可得，由勾股定理可得，再次利用三角形相似，从而可得结果.12．已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A.B.C.为减函数D.为增函数【答案】A【解析】令，，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；故即，故选A.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数是解题的关键，本题是一道中档题；构造函数，结合题意可得函数在递增，在内单调递减，可得结果.二、填空题13．展开式中，

5、含项的系数是__________．【答案】49【解析】设的通项公式为，令，，令，，∴展开式中，含项的系数是：，故答案为.14．平行四边形中，为的中点，若，则__________．【答案】【解析】由图形可得：①，②，①②得：，即，∴，∴，故答案为.15．已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是__________．【答案】【解析】由题意，得，则直线的方程分别为，联立两直线方程，得，则，解得，则该椭圆的离心率为.点睛：本题的关键点在于理解是两条直线和椭圆的公共点，若先联立直线与椭圆方程，计算量较大，而本题中采用先联

6、立两直线方程得到点的坐标，再代入椭圆方程进行求解，有效地避免了繁琐的计算量.16．在中，，，是的一个三等分点，则的最大值是__________．【答案】【解析】如图所示，以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，，取点，使得，则点坐标为∵，∴四点共圆，可得圆的方程为，故可设点坐标为，，∴，故，故的最大值是，故答案为.点睛：本题考查了解析法的应用、圆的参数方程及其应用、三角函数求值、辅助角公式，考查了推理能力与计算能力，解题的关键在于求出点所在的圆的方程，属于难题题；此题利用解析法，根据圆内接四边形所具有的特征，构造出点所在的圆的方程，根据参数

7、法的思想可设出点的坐标，根据两点间距离公式将表示成关于的三角函数，将题意转化为常见的三角函数求最值问题.三、解答题17．数列的前项和为，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）对已知等式利用化简整理得，进而可推断出数列是一个以1为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案；（Ⅱ）利用错位相减法求结果.试题解析：（Ⅰ）由，可得（），两式相减，得，，即，故是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以．（Ⅱ）．，①，②①②，得，所以．点睛：本题主要考查了等比数列的概念，以及数列的求和，属于高

8、考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数