河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题含答案www.ks5u.com唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，集合，则集合（）A．B．C．D．2．复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（）A．B．C．D．3.设，则“”是“”为偶函数的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若，则函数的增区间为（）A．B．C．D．5

2、.已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．6.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A．B．C．D．7.设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．8.椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．9.甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A．B．C．D．10.下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程

3、序的为（）A．B．C．D．11.已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）A．B．C．D．12.在中，，点满足，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式的常数项为．（用数字作答）14.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为．15.在四棱锥中，底面，底面是正方形，，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为．16.数列满足，若时，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1

4、7.如图，在平面四边形中，,设.（1）若，求的长度；（2）若，求.18.为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除

5、，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1），.19.如图，在三棱柱中，，平面平面.（1）求证：；（2）若，求.20.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.21.设.（1）证明：在上单调递减；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的

6、直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：BACDBCDBDCABB卷：BACDCCDBDBAB二．填空题：（13）15（14）（15）1（16）[2，＋∞)三．解答题：17．解：（1）由题意可知，AD＝1．在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝2，AD＝1，由余弦定理可知，BD2＝(2)2＋12－2×2×1×(－)＝19,BD＝．（2）由

7、题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，在△ABD中，由正弦定理可知，＝，即＝4，整理得tanθ＝．18．解：（1）应该选择模型①．（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数＝(18×6－18)＝18；＝(12.25×6－13.5)＝12．＝1283.01－18×13.5＝1040.01；＝1964.34－182＝1640.34．＝＝≈－1.97，＝－＝12＋1.97×18≈47.5，所以y关于x的线性回归方程为：＝－2.0x＋47.5．19．解：（1）因为平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥

8、AC，所以BC⊥平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，从而有BC⊥C1C．因为∠A1CC1＝90°，所以A1C⊥C1C，又因为BC∩A1C＝C，所以C1C⊥平面A1BC，A1B平面A1BC，所以CC1⊥A1B．（2）如图，以C为坐标原点，分别以，的方向为