河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题

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1、河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.复数z满足，则复数z=（A）（B）（C）（D）2，双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（A）（B）（C）（D）3，是两个向量，，，且，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）4，在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于（A）9（B）6（C）3（D）125，执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（A）8（B）13（C）21（D）346.(1-x)3(1-)3展开式中常数项是A－20B18C20D

2、0第9页7.已知函数的图象如右图所示，则函数的可能图象是8.若命题“R，使得x02+mx0+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（A）[2,6]（B）[-6,-2]（C）(2,6)（D）(-6,-2)9.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是A（）B（）C（）D（）10.已知函数在时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为（A）（B）（C）（D）11.函数所有零点的和等于（A）6（B）7.5（C）9（D）1212.一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为（A）（B）8（C）12（D）第9页13.如图是甲、乙两名篮球运

3、动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是______。14.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于____。15.四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________。16.在数列中，，等于除以3的余数，则的前89项的和等于________。三、解答题：本大题共70分，其中（17）~（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

4、已知ac=b2-a2,A=,求B第9页18.（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（

5、x）附：0．0100．0050．0016．6357．87910．82819.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AB=BC，，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q（Ⅰ）确定点Q在AC上的位置（Ⅱ）若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为，求二面角Q－BC1—C的余弦值第9页20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在（0，）单调递减，求a的最小值（Ⅱ）若f(x)有两个极值点，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知动圆C经过点（0,m）(m>0)，且与直线y=-m相切，圆C被x轴截得弦长的最小值为1，记该圆圆心的轨迹为E。（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）是

6、否存在曲线C与曲线E的一个公共点，使它们在该点处有相同的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：。23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线（t为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点F。（Ⅰ）求m的值；第9页（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求的最大值和最小值。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，R（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围。唐山市2012—2013学年度高三年级第二次

7、模拟考试理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.B10.D11.C12.A二、填空题13.5414.615.100p16.100三、解答题17.解：由余弦定理得，a2－b2＝c2－2bccosA，将已知条件代入上式，得ac＝bc－c2，则b－c＝a，再由正弦定理，sinB－sinC＝sin．…4分又sinC＝sin(－B)＝cosB＋sinB，所以sinB－cosB＝，即sin(B－)＝．…10分因为－＜B－＜，所以B－＝，即B＝．…12分18.解：（Ⅰ）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀

8、14050