河北省唐山市2013届高三数学第二次模拟试题 理(含解析)新人教a版

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1、2013年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．（5分）（2013•唐山二模）复数z满足，则复数z=（　　）　A．2﹣iB．2+iC．﹣2﹣iD．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式变形后利用复数的除法运算化简求得，取共轭后可求z．解答：解：由，得．所以z==2+i．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．　2．（5分）（2013•唐山二

2、模）双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的方程，算出右顶点为（，0），右焦点为（3，0），且渐近线方程为2xy=0．利用点到直线的距离公式分别算出右顶点和右焦点到渐近线距离，相除即可得到本题的答案．解答：解：∵双曲线的方程为，∴a2=5，b2=4，可得c==3，由此可得双曲线的一个右顶点为（，0），右焦点为（3，0）双曲线的渐近线方程为y=，即2xy=0∴右顶点到渐近线的距离为d1==，右焦点到渐近线的距离为d2==2因此，双曲线的

3、顶点和焦点到其渐近线距离的比为==故选：D点评：本题给出双曲线方程，求双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比．着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．　3．（5分）（2013•唐山二模），是两个向量，

4、

5、=1，

6、

7、=2，且（+）⊥，则与的夹角为（　　）15　A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）•=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答：解：设，的夹角为θ，0°≤θ

8、≤180°，则由题意可得（）•=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．　4．（5分）（2013•唐山二模）在等差数列{an}中，2a4+a7=3，则数列{an}的前9项和等于（　　）　A．9B．6C．3D．12考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}公差为d，利用通项公式及2a4+a7=3，可得a5=1．利用等差数列的性质可得a1+a9=2a5，及即可得出．解答：解：设等差数列{an}公差为d，

9、∵2a4+a7=3，∴2（a1+3d）+a1+6d=3，化为a1+4d=1，即a5=1．∴=9a5=9．故选A．点评：熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质是解题的关键．　5．（5分）（2013•唐山二模）执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（　　）　A．8B．13C．21D．34考点：程序框图．专题：图表型．15分析：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k＜6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k＜6是否成立

10、，依次判断执行．解答：解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选B．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，是当型循环，当

11、型循环是满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．　6．（5分）（2013•唐山二模）展开式中的常数项是（　　）　A．﹣20B．18C．20D．0考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：原式可化简为：=﹣，求得（x﹣1）6中的含x3项的系数即可．解答：解：∵=﹣，设（x﹣1）6的展开式的通项为：Tr+1，则Tr+1=•x6﹣r•（﹣1）r，令6﹣r=3，则（x﹣1）6的展开式中含x3项的系数为：•（﹣1）3=﹣20．∴展开式中的常数项为：﹣（）=20．故选C．点评：本题考查二项式系数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中

12、档题．　7．（5分）（2013•唐山二模）已知函数y=kx+a的图象如图所示，则函数y=ax+k的可能图象是（　　）15　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用