河北省唐山市2013届高三数学第一次模拟考试 理 新人教a版(含解析)

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1、2013年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（　　）　A．2B．3C．4D．5考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：根据题目给出的集合A={1，2}，且满足A∪B={1，2，3，4}，由并集的概念直接得到集合B的可能情况．解答：解：由集合A={1，2}，且满足A∪B={1，2，3，4}，所以B={

2、1，3，4}或B={2，3，4}或B={3，4}或B={1，2，3，4}共4种可能．所以满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是4．故选C．点评：本题考查了并集的概念，考查了子集与并集的运算转换，是基础题．　2．（5分）（2013•唐山一模）若复数为纯虚数，则

3、3﹣ai

4、=（　　）　A．B．13C．10D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：把给出的复数化简，然后由是不等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模．解答：解：由=．因为复数为纯虚数，所以，解得a=2．所以

5、3﹣ai

6、=

7、3﹣2i

8、=．故选A

9、．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数是纯虚数的充要条件，考查了复数模的求法，是基础题．　3．（5分）（2013•唐山一模）已知，则tan2α=（　　）　A．B．﹣C．D．﹣．考点：二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：先根据α的范围和特殊角的三角函数求出α=，即可求出tan2α的值、17解答：解：∵cos（α+）=α∈（0，π）∴α+=解得α=∴tan2α=tan=故选：A．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．　4．（5分）（2013•唐山一模）求三个不相等的实数a

10、，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（　　）　A．a＞b？B．a＞c？C．d＞b或a＞c？D．a＞b且a＞c？考点：选择结构．专题：计算题；概率与统计．分析：分析题中的程序框图，可得在第1步比较大小时，如果条件成立输出a，说明此时a是3个数中的最大值，由此可得空白判断框内应填上“a＞b且a＞c？”，得到本题答案．解答：解：由题意，程序求a，b，c中的最大值第1步，比较a与b、c的大小，当a比b、c都大时，输出a的值；当a不能比b、c都大时，进入第2步；第2步，由于a不是最大值，所以比较b、c的大小当b＞

11、c时，输出b；当b＜c时，输出c综上所述，空白判断框内应填上：a＞b且a＞c？故选：D点评：本题给出3个数比较大小的程序框图，求空白处应该填上的内容．着重考查了分段函数的对应法则和选择结构的理解等知识，属于基础题．　5．（5分）（2013•唐山一模）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且

12、

13、=1，

14、

15、=2，则与的夹角为（　　）　A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．17分析：设与的夹角为θ，根据=﹣6，求出cosθ的值，即可求得与的夹角θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，由

16、

17、=1，

18、

19、

20、=2，=+﹣2=1+1×2×cosθ﹣2×4=﹣6，可得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．　6．（5分）（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）　A．向左平移个单位B．向右平移个单位　C．向左平移个单位D．向心平移．个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）=sin（

21、ωx+ϕ）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．解答：解：依题意，f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，又2×+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）；17∴为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

22、，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．　7．（5分）（2013•唐山一模）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　）　A．36种B．30种C．24种D．6种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：