2020_2021学年高中数学第一章数列2等差数列第3课时等差数列的前n项和练习北师大版必修5.doc

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1、等差数列的前n项和A级　基础巩固一、选择题1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(　C　)A．138　　　　　　　　B．135C．95　D．23[解析]　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.则，②－①得2d＝6，∴d＝3.a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2a1＋4d＝2a1＋4×3＝4，∴a1＝－4，S10＝10×(－4)＋×3＝－40＋135＝95.故选C．2．(2018·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　B　)A

2、．－12　　　B．－10C．10　　　　D．12[解析]　3＝2a1＋d＋4a1＋×d⇒9a1＋9d＝6a1＋7d⇒3a1＋2d＝0⇒6＋2d＝0⇒d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.3．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于(　A　)A．3B．4C．5　D．6[解析]　S3＝3a1＋d＝9，且a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.4．已知等差数列{an}前9项的和为27，则a10＝8，则a100＝(　C　)A．100B．99C．98　D．97[解析]　设等差数列{an}的公差为d，因

3、为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C．5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　A　)6A．1B．－1C．2　D．[解析]　＝＝×＝1，故选A．6．(2017·全国卷Ⅰ理，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　C　)A．1B．2C．4　D．8[解析]　设{an}的公差为d，则由，得，解得d＝4.故选C．二、填空题7．已知数列{an}中，a1＝1，an＝a

4、n－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于27.[解析]　∵n≥2时，an＝an－1＋，且a1＝1，a2＝a1＋，∴{an}是以1为首项，为公差的等差数列．∴S9＝9×1＋×＝9＋18＝27.8．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝10.[解析]　本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－.又a4＝1＋3×(－)＝，ak＝1＋(k－1)d，∴＋1

5、＋(k－1)d＝0，d＝－代入，得k＝10.三、解答题9．(2018·全国卷Ⅱ理，17)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．6[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，则该数列前多少项的和最小？[解析]

6、　解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意得9a1＋×9×8×d＝12a1＋×12×11×d即3a1＝－30d，∴a1＝－10d，∵a1<0，∴d>0，∴Sn＝na1＋n(n－1)d＝dn2－dn＝2－2d.∵d>0，∴Sn有最小值．又∵n∈N＋，∴n＝10或n＝11时，Sn取最小值．解法二：同解法一，由S9＝S12，得＝－.由，得.解得10≤n≤11.∴n取10或11时，Sn取最小值．解法三：∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0，∴3a11＝0，∴a11＝0.∵a1<0，∴前10项或前11项和最小．B级　素养提升一、

7、选择题1．(2019·长沙一中)在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于(　B　)A．66　B．99C．144　D．297[解析]　由a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，得3a4＝39,3a6＝27，解得a4＝13，a66＝9，所以S9＝＝＝＝99.2．(2017·浙江卷，6)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　方法

8、1：∵数列{an}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4