2019_2020学年高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和的应用练习新人教A版必修5.doc

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1、第二课时　等差数列前n项和的应用课时分层训练1．已知在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是(　　)A．15　　　　　　　　　　B．30C．31D．64解析：选A　2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.2．(2018·武昌联考)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n的值为(　　)A．18B．19C．20D．21解析：选C　由a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，

2、则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20.故选C.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3＝a6＋4.若S5<10，则a2的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：选A　设等差数列{an}的公差为d，∵3a3＝a6＋4，∴3(a2＋d)＝a2＋4d＋4，可得d＝2a2－4.∵S5<10，∴＝＝＝5(3a2－4)<10，解得a2<2.∴a2的取值范围是(－∞，2)．故选A.4．“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min

3、内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(　　)A．10minB．13minC．15minD．20min解析：选C　由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项，公差d＝2的等差数列，∴nmin内通过的路程为Sn＝2n＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)．令Sn＝n(n6＋1)＝240，解得n＝15或n＝－16(舍去)．故选C.5．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为(　　)A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项解析：选C　由S13<0，S12>0，

4、知＝＝13a7<0，＝＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，a6＋a7>0.则a6>0.且a6>

5、a7

6、，故选C.6．已知{an}是各项不为零的等差数列，其中a1>0，公差d<0，若S10＝0，则数列{an}的前n项和取最大值时，n＝.解析：由S10＝＝5(a5＋a6)＝0，可得a5＋a6＝0，∴a5>0，a6<0，即数列{an}的前5项和为最大值，∴n＝5.答案：57．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米．解析：设树苗集中放置在第i号

7、坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为l＝2[(i－1)＋(i－2)＋…＋2＋1＋1＋2＋…＋(19－i)＋(20－i)]×10＝(i2－21i＋210)×20＝×20，即i＝10或11时，l最小值＝2000.答案：20008．(2018·福建福州模拟)若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、a10

13、＝.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋2＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，所以a2<0.故

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋…＋

18、a10

19、＝S10＋2(

20、a1

21、＋

22、a2

23、)＝102－4×10＋2

24、＋2×(1＋1)＝66.答案：669．(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；6(2)求Sn，并求Sn的最小值．解：(1)设{an}的公差为d，由S3＝－15得3a1＋3d＝－15.则由a1＝－7可求得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝－7＋2(n－1)＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.10．已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若{an}是递增数列，求数列{

25、an

26、}的

27、前n项和．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意，得解得或所以等差数列{an}的通项公式为an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7，即an＝－3n＋5或an＝3n－7.(2)由(1)可知an＝3n－7，故

28、an

29、＝

30、3n－7

31、＝记数列{

32、an

33、}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝

34、a1

35、＝4；当n＝2时，S2＝

36、a1

37、＋

38、a2

39、＝5.当n≥3时，Sn＝4＋1