湖南省湘潭市2010届高三第三次模拟考试数学（理）试题人教版.doc

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1、湖南省湘潭市2010届高三第三次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题、填空题）和第II卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟。第Ⅰ卷（选择题40分、填空题35分，共75分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的代号填入第II卷解答题前的答题卡内）1．命题“”的否定是（）A．B．C．D．2．是偶函数，且当则不等式的解集是（）A．B．C．D．3．已知向量等于（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]4．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的

2、四个命题：（1）不共面；（2）l、m是异面直线，；用心爱心专心（3）若；（4）若其中真命题个数有个。（）A．1B．2C．3D．45．设，则二项式的展开式中含项的系数是（）A．192B．—192C．182D．—1826．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对的概率为（）A．B．C．D．7．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．198．设双曲线的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点

3、，则

4、OP

5、2与

6、OQ

7、·

8、OR

9、的大小关系为（）A．

10、OP

11、2<

12、OQ

13、·

14、OR

15、B．

16、OP

17、2>

18、OQ

19、·

20、OR

21、C．

22、OP

23、2=

24、OQ

25、·

26、OR

27、D．不确定二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．若复数=。10．某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响（影响它的纯度）。若这种催化剂加入量在500g到1500g之间，用0.618法来安排试验，则第二次加入的催化剂的量为g。11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。用心爱心专心12．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是。13．

28、当的图像恒过点A，若点A在直线的最小值为。14．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是。15．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是；②点的图像的对称中心；[来源:学。科。网Z。X。X。K]③函数的最小正周期为1；④函数上是增函数；则其中真命题是。[来源:学科网]三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16．（本题满分12分）已知点，

29、O为坐标原点。（I）若的值；用心爱心专心（II）若实数m，n满足的最大值。[来源:学*科*网]17．（本题满分12分）有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]18．（本题满分12分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面P

30、AD⊥面ABCD.（I）证明：平面PAD⊥平面PCD；用心爱心专心（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把该几何体分成的两部分PDCMA与MACB的体积的比为2：1；（III）在M满足（II）的情况下，求二面角M—AC—P的余弦值。19．（本题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件．（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．20．

31、（本题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形。用心爱心专心（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直线的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由。[来源:学科网]21．（本题满分13分）已知数列的各项均是正数，其前n项和为，其中p为正常数，且，（I）求数列的通项公式；（II）设数

32、列项和为，是否存在正整数m，使得对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；（III）试证明：当用心爱心专心参考答案[来源:学#科#网Z#X#X#K]一、选择题1—8