湖南省湘潭市第三次高考模拟数学(理)试题-Word版含答案.doc

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1、地地道道的达到湖南省湘潭市2017第三次高考模拟数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2.若(为虚数单位)，则复数的虚部为（）A．B．C．1D．3.如图所示的阴影部分是由轴，直线以及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A．B．C.D．4．“”是“直线与圆相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．若双曲线的两条渐近线互相垂直，则它的离

2、心率为（）A．B．C.2D．6．函数的图象大致是（）房东是个大帅哥地地道道的达到A．B．C.D．7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A．B．C.D．8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C.D．9．已知为数列的前项和，若恒成立，则整数的最小值为（）A．1026B．1025C.1024D．102310.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（）A．2011B．2012C.2013D．201411．如图，为椭圆长轴的左

3、、右端点，为坐标原点，房东是个大帅哥地地道道的达到为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（）A．14B．12C.9D．712．已知函数，若对，且，有恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则．14.已知点，若点在不等式组表示的平面区域内，且(为坐标原点）的最大值为2，则．15.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时，．16．已知数列满足，，则数列中最大项的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，．(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围．18.在四边形中，对角线垂直相交于点，且．将房东是个大帅哥地地道道的达到沿折到的位置，使得二面角的大小为90°（如图），为的中点，点在线段上，且．(1)证明：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19.某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：(1)在高三年级全体

5、学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20.已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点．(1)求点的轨迹的方程；(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．21.已知函数．房东是个大帅哥地地道道的达到(1)若函数在处取得极值，求实数的值；(2)若函数)在区间上为增函数，求实数的取值范围；(3)若当时，方程有实数根，求实数的最大值．请考生在

6、22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．(1)求圆的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为．求线段的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为1．(1)求的值；(2)若恒成立，求实数的最大值.房东是个大帅哥地地道道的达到试卷答案一、选择题1.A,.又∵,∴，故选A.2.D∵，∴，则的虚部为，故选D.3．D所求概率为，故选D.4．B当时，圆的圆心到直线的距离为

7、，等于半径，此时圆与直线相切；若直线与圆相切，则圆心到直线距离为，解得或0．故应选B．5．A6．B由，解得或，所以函数有两个零点，又A，C不正确，所以房东是个大帅哥地地道道的达到，由，解得或，由，解得，即是函数的一个极大值点，所以D不成立，故选B．7．C，，结束循环，故选C．8．B由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为.9.C因为，所以,,又，所以整数最小值为1024.故选C．10.A因为，所以被10除得的余数为1，而2011被10除得的余数是1，故选A．11.A设，斜率分别为，则的斜率为，且，所以，同理，因此.故选A．12．C因

8、为，所以，所以.因为，且，所以恒成立恒成立恒成立，即