【走向高考】2013高三数学一轮总复习 4-3三角函数的图像与性质同步练习 北师大版.doc

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1、4-3三角函数的图像与性质基础巩固一、选择题1．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，][答案]　C[解析]　本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinx＝t换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.2．(2012·山东文，5)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线

2、x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真[答案]　C　[解析]　本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对“p∧q”真假判定：全真为真，一假则假．3．(文)函数y＝2sincos是(　　)A．周期为2π的奇函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的非奇非偶函数[答案]　C[解析]　y＝sin＝－cos2x.(理)函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则ω的最小值是(　　)A.B.12C

3、.D．3[答案]　C[解析]　要想图像平移后与原图像重合，至少需平移1个周期∴()max＝π，∴ωmin＝＝.故选C.4．已知－≤x<，cosx＝，则m的取值范围是(　　)A．m<－1B．33D．33.5．(文)(2012·福建文，8)函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－[答案]　C[解析]　本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题．函数f(

4、x)＝sin(x－)的图像的对称轴是x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z.当k＝－1时，x＝－π＋＝－.要清楚函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的对称轴，其本质是sin(ωx＋φ)＝±1时解出的．(理)函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，则a的值为(　　)A.B．－C．1D．－112[答案]　D[解析]　解法1：由y＝sin2x＋acos2x可联想到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数．又知其对称轴为x＝－，故此直线必经过函数图像的波峰或波谷．从而将x＝－代入原式

5、，可使函数取最大值或最小值．即－＋a＝±，∴a＝－1.解法2：由于函数图像关于直线x＝－对称∴f(0)＝f(－)，∴a＝－1，故选D.6．(文)sin1，sin2，sin3的大小关系为(　　)A．sin1

6、即sin3

7、f(π－2)，即f(3)　(2)<[解析]　(1)∵－<－<－<，y＝sinx在上是增函数，∴sinsin.(2)cos＝cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos＝cos.∵0<<<π，且函数y＝cosx在[0，π]上是减函数，∴cos>cos，即cos>cos，即cos

8、sinx

9、，x∈[0,2π]

10、的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．[答案]　(1,3)[解析]　f(x)＝sinx＋2

11、sinx

12、＝在同一坐标系中，作出函数f(x)与y＝k的图像可知1