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时间：2020-06-04
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1、的两个子空间的交的基及维数设和是中的两组线性无关的向量组。，；，。()，()。，以下定理给出求的一个基的方法。定理2设齐次解线性方程组（1）的基础解系为：，，。令：；；，则及都是的一个基。证明：由维数定理，=+。由于(1)的系数矩阵的秩为，所以其基础解系所含向量的个数为=。下面证明是的一组基。设，则，所以===0因为向量组和均为线性无关的向量组，所以==0，即=0，而为基础解系，得。即是一组线性无关的向量，由线性方程组（4）的构造可知。从而是的一组基。同理，也是的一组基。例2设，，；，，。(),(),求的维数
2、和一组基。解：向量组的极大无关组为，是线性无关的向量组，由定理2，解齐次线性方程组：得基础解系为，，于是的维数是2。，是的一组基。，也是的一组基。
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