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时间：2020-03-17
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1、向量空间、基和维数1一、向量空间概念则称V是向量空间定义设V是非空的n维向量的集合，如果（1）V对加法运算具有封闭性，即，有（2）V对数乘运算具有封闭性，即2特例：1、只有一个零向量所构成的向量空间称为零空间。2、所有的n维向量全体构成一个最大的向量空间3例：对于向量的加法和数乘是否是R上的向量空间？4二、向量空间的基与维数定义且满足：(1)1,2,…,r线性无关；(2)V中任一向量都可以由1,2,…,r线性表示；则称1,2,…,r为V的一组基底，简称基，r为V的维数，并称V为r维向量空间。设V为向量空
2、间，若存在1,2,…,rV.5注1：若将向量空间V看成无穷个向量组成的向量组，其基就是其极大线性无关组，其维数就是其秩。注2：零空间没有基，规定其维数为0。6例如：对于Rn(1)基本单位向量组是一组基，称为标准基。(2)1=(1,0,0,…,0),2=(1,1,0,…,0),…，n=(1,1,…,1)也是基。原因是什么？7三、向量在给定基下的坐标定义4.2设1,2,…,n是向量空间V的一组基，任取V,都有=x11+x22+…+xnn且组合系数x1,x2,…,xn唯一，称为向量在基1,
3、2,…,n下的坐标，记为(x1,x2,…,xn)为什么唯一8例如：在R3中，=(2,－3,1)T=2ε1－3ε2+1ε3注：1、基并不是唯一的2、向量在不同基坐标也不同9例求向量在如下基下的坐标10
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