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时间：2019-09-08
《3-5 线性子空间的基和维数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§5线性子空间的基与维数基的定义、基的验证可以表示所有向量的线性无关向量组基的存在性、性质存在（无穷多）基之间的线性表示关系每一组基所含向量的个数相等（维数）维数和秩的概念7/23/20211基的概念且表示方式唯一,定义5.1.设W是V的一个(线性)子空间,7/23/20212例题5.1证明:且表示方式唯一,7/23/20213例题5.2则W中元素可表示成下证表示方式唯一.7/23/20214关于基的说明基于上面的讨论,我们得到结论:1)个数足够多.7/23/20215理论结果(1)proof定理5.3.设W是V上的一个非零子空间,则W中有一组基.proof推
2、论5.4设W是V上的一个非零子空间,则W的所有基都含有相同数目的向量.proof7/23/20216维数，秩例5.37/23/20217理论结果(2)proofproof7/23/20218例题5.5证明:由于V的维数为n,只要证明向量组线性无关即可.以向量组的坐标为列的矩阵的行列式7/23/20219引理5.2的证明证:令7/23/202110引理5.2的证明(2)下证存在不全为零的使得考虑齐次线性方程组由r3、的线性无关向量组中向量的个数不超过n,于是back7/23/202112推论5.4的证明推论5.4设W是V上的一个非零子空间,则W的所有基都含有相同数目的向量.证明：所以r=s.back7/23/202113命题5.5的证明证明:back7/23/202114命题5.6的证明证明：因此,Z中存在由r个向量组成的线性无关组.back7/23/202115
3、的线性无关向量组中向量的个数不超过n,于是back7/23/202112推论5.4的证明推论5.4设W是V上的一个非零子空间,则W的所有基都含有相同数目的向量.证明：所以r=s.back7/23/202113命题5.5的证明证明:back7/23/202114命题5.6的证明证明：因此,Z中存在由r个向量组成的线性无关组.back7/23/202115
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