考点跟踪突破第27讲图形的相似.doc

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1、第27讲图形的相似与位似考点梳理·方法归纳学法指导四川中考1、2、第2题图第3题图3、(2014•泸州)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是(C  )A.B.C.D.4、(2016•乐山)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2:3,AD=4,则DB= 2 .第4题图第6题图5、(2016•绵阳)△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,

2、6),B(3,0),以O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为(﹣2,﹣3)或(2,3).6、(2016•广安)如图,三个正方形的边长分别为2,6,8;则图中阴影部分的面积为 21 .7、(2016•雅安)已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=20,AB=10,P是边AC上一点(不包括端点A、C),过点P作PE⊥BC于点E,过点E作EF∥AC,交AB于点F.设PC=x,PE=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)是否存在点P使△PEF是Rt△?若存在,求此时

3、的x的值;若不存在,请说明理由.解:(1)y=x(0<x<20);(2)存在点P使△PEF是Rt△,①如图1,当∠FPE=90°时,四边形PEBF是矩形,BF=PE=x,四边形APEF是平行四边形,PE=AF=x,∵BF+AF=AB=10,∴x=10;②如图2,当∠PFE=90°时,Rt△APF∽Rt△ABC,∠ARP=∠C=30°,AF=40﹣2x,平行四边形AFEP中,AF=PE,即:40﹣2x=x,解得x=16;③当∠PEF=90°时,此时不存在符合条件的Rt△PEF.综上所述,当x=10或x=

4、16,存在点P使△PEF是Rt△.高频考点·讲透练活考点1比例线段例1、(1)(2016•淄博)如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( A )A.B.C.D.第(1)题图第(2)题图(2)(2016•滨州)如图,矩形ABCD中,AB=,BC=,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则=  .【对应训练】1、(2016•济宁)如

5、图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于  .第1题图第2题图(2016•咸宁)如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:①=;②=;③=;④=其中正确的个数有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个考点2相似三角形的性质与判定例2、(2016•临夏州)如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)求证:OA2=OE•OF.思路分析:(1)由EC∥AB,∠EDA=∠ABF,可证得∠DAB

6、=∠ABF,即可证得AD∥BC,则得四边形ABCD为平行四边形;(2)由EC∥AB,可得=,由AD∥BC,可得=,等量代换得出=,即OA2=OE•OF.证明:(1)∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB,∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC,∵DC∥AB,∴四边形ABCD为平行四边形;(2)∵EC∥AB,∴△OAB∽△OED,∴=,∵AD∥BC,∴△OBF∽△ODA,∴=,∴=,∴OA2=OE•OF.【对应训练】3、(2016•娄底)如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添

7、加一个条件,你添加的条件是 AB∥DE .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)4、(2016•随州)如图(1),PT与⊙O1相切于点T,PB与⊙O1相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PA•PB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=  .5、(2016•齐齐哈尔)如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ACD∽△BFD;(2

8、)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD.(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°∴=1,∴AD=BD,∵△ACD∽△BFD,∴==1,∴BF=AC=3.考点3位似图形例3、(2016•眉山)已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4)

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