群论期末考试试题.doc

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1、群论期末考试试题2011-11-29一、简答。（20分）1）1，0，-1若结规律为加法或乘法时，是否集合为群？为什么？2）什么是群中的“类”，请证明阿贝尔群中所有元素都自成一类。3）什么是“群表示”，群表示是否可约的判据是什么？4）点群C2v和D2是否同构？为什么？5）分了具有偶极矩的对称性判据是什么？6）对于C3v群，求下列分子积分二、请指出下无情况所有属点群。（10分）CHF3SF6CH2CH2NO3—CO2COSO42—C6H5FS6减iTd加i三、试讨论P2电了组态在C3v群中的能级分裂。（10分）四、某一点群有四个群元素，无对称气操作矩阵如下：（30分）100-100-1

2、001000100-100-1001000100100-100-1（1）写出这些对称操作的符号，并指出是何点群。（2）证明这些对称操作的集合构成群。（3）对群元素分类，指出不可约表示的个数和维数。（4）造出该点群的特征标表。五、对NH3分子请完成如下运算。（30分）（1）中心氮原子3d轨道的对称性分类。（2）三个氢原子的对称匹配线性组合函数。（3）试画出NH3分子轨道能级草图。C2vEC2σ(xz)σ(yz)’A11111A211-1-1B11-11-1B21-1-11C3vE2C33σvA1111A211-1E2-10