闭复区间矩阵和其应用初论

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1、闭复区间矩阵和其应用初论　　摘要：区间矩阵在工程领域，图像识别和力学中的应用和范围越来越受到人们的关注，其在处理多维数据，尤其在不确定方程的求解中发挥了重要的作用，该文在在区间矩阵的基础之上，给出了闭复区间矩阵，研究了其性质，最后将其应用到复区间数值的方程组求解中，为其更深入的研究奠定了扎实的基础，丰富和发展了矩阵理论及相关学科。关键词：区间数；复区间值；区间矩阵；闭复区间矩阵；复区间值方程组中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044（2014）06-1309-051预备知识区间数定义1[1]设[R=-∞，+∞]为实数空间，称R上的

2、有限区间[X=X-，X+]为区间数，区间数记作[IR]定义2[1]任意的[X，Y∈IR]，有：[X∨Y=X-∨Y-，X+∨Y+][X∧Y=X-∧Y-，X+∧Y+][X+Y=X-+Y-，X++Y+][X-Y=X--Y+，X+-Y-][X?Y=X-Y-∧X-Y+∧X+Y-∧X+Y+，X-Y-∨X-Y+∨X+Y-∨X+Y+]9[ab=a-b-∧a-b+∧a+b-∧a+b+，a-b-∨a-b+∨a+b-∨a+b+，0?b][kX=kX-，kX+0kX+，kX-k?0k=0k?0][1b=Δ1b-∧1b+，1b-∨1b+]定义3设[a=a-，a+，b=b-，b+

3、∈IR].1）如果[a-≤b-，a+≤b+]，称a小于或等于b.若[a=a-，a+=0-，0+]，则称b大余或等于a.1.2闭区间复数定义4[1]设C为复数域，对任意闭区间数[X=X-，X+，Y=Y-，Y+][∈IR]称复有界闭集，[Z=X+iY=x+iy∈C

4、x∈X，y∈Y]为闭复区间数，其中[i=-1]，用[IC]表示[C]上闭复区间数全体，即[IC=z=x+iy

5、x，y∈IR].定义5[1]设*是复数域C上的二元运算，对于任意的[Zk=Xk+iYk=X-k，X+k+iY-k，Y+k∈Ic][k=1，2Ic]上的扩展运算定义为[Z1*Z2=ΔZ

6、?

7、Z1，Z2∈Z1×Z2，Z=Z1*Z2]定义6[1]共轭闭复区间数称[Z*=X-iY=x-iy

8、x∈X，y∈Y]为[Z]的共轭闭复区间数。称[Z=X2+Y212=x2+y212

9、x∈X，y∈Y]为Z上的模。定义7[1]对任意的[Zk=Xk+iYk=X-k，X+k+iY-k，Y+k∈ICk=1，2]9有如下运算：[Z1+Z2=X-1，X+1+iY-1，Y+1+X-2，X+2+iY-2，Y+2][=X-1+X-2，X+1+X+2+iY-1+Y-2，Y+1+Y+2][Z1-Z2=X-1，X+1+iY-1，Y+1-X-2，X+2+iY-2，Y+2][=X-1-

10、X+2，X+1-X-2+iY-1-Y+2，Y+1-Y-2][Z1Z2=X1+iY1X2+iY2][=X1X2+iX1Y2+iX2Y1-Y1Y2][=X1X2-Y1Y2+iX1Y2+X2Y1]（其中，[Xi?Yj=Xi-Yj-∧Xi-Yj+∧Xi+Yj-∧Xi+Yj+，Xi-Yj-∨Xi-Yj+∨Xi+Yj-∨Xi+Yj+，i∈1，2，j∈1，2]）[kZ=kx+yi=kx+kyi=kx-，kx++ky-，ky+i0kx+，kx-+ky+，ky-ik>0k=0k　　特别的当E的列数等于F的行数时有[EF=][Z11Z12......Z1nZ21Z22..

11、....Z2n..........Zm1Zm2......Zmnm×n][Y11Y12......Y1mY21Y22......Y2m..........Yn1Yn2......Ynmn×m][Z11Y11+Z12Y21+...+Z1nYn1Z11Y21+Z12Y22+...+Z1nYn2...Z11Y1n+Z12Y2n+...+Z1nYnm........Zm1Y11+Zm2Y21+...+ZmnYn1Zm1Y12+Zm2Y22+...+ZmnYn2...Zm1Y1n+Zm2Y2n+...+ZmnYnmm×m]92）对于任意的[k∈IR]有[kE=k

12、Z11kZ12......kZ1nkZ21kZ22......kZ2n..........kZm1kZm2......kZmn]2）闭复区间矩阵的转置[Z11Z12......Z1nZ21Z22......Z2n..........Zm1Zm2......ZmnT=Z11Z21......Zn1Z12Z22......Zn2..........Z1nZ2m......Znm]4）闭复区间矩阵的共轭矩阵[Z11Z12......Z1nZ21Z22......Z2n..........Zm1Zm2......Zmn为Z11Z12......Z1nZ21Z2

13、2......Z2n..........Zm1Zm2......Zmn]定理1（基本性质）设[