湖北省荆州市沙市中学2020届高三第三次模拟考试(5月）文数试题word版.docx

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1、湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高三第三次模拟考试文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）A.B.-2C.D.23.中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某大学开设

2、这四门课供学生选修，男生甲选其中三门课进行学习，已知他选修了京剧，则他选修书法的概率为（）A.B.C.D.4.已知，则的值为（）A.B.C.D.5.设等差数列前项和为，若，，则（）A.13B.15C.17D.196.公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率的两个近似分数值：（称之为“约率”）和（称之为“密率”）.一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“约率”，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.函数的图象可能是（）A.B.C.D.8.菱形中，，，点为线段的中点，则为

3、（）A.B.3C.D.9.数列的前项和为，满足，，，则（）A.B.C.D.10.点在直线上，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知双曲线：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在处的切线方程为______.14.设，满足约束条件，则的最小值是______.15.设抛物线：焦点为，斜率为正数的直线过焦点，交

4、抛物线于，两点，交准线于点，若，则直线的斜率为______.16.如图，边长为4的正方形，为中点，为边上一动点，现将，分别沿，折起，使得，重合为点，形成四棱锥，过点作平面于，①平面平面②当为中点时，三棱锥的体积为③为的垂心④长的取值范围为则以上判断正确的有______（填正确命题的序号）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角，，的对边分别为，，，

5、满足.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.18.如图，四棱锥，平面，底面为梯形，，，，，为中点.（1）证明：直线；（2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积.19.2019年春节前后，中国爆发新型冠状病毒（SARS-Cov-2）如图所示为1月24日至2月16日中国内地（除湖北以外的）感染新型冠状病毒新增人数的折线图，为了预测分析数据的变化规律，建立了与时间变量的不同时间段的两个线性回归模型.根据1月24日至2月3日的数据（时间变量的值依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11）建立模型①：；根据

6、2月4日至2月16日的数据（时间变量的值依次为12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24）建立模型②：.1月24日1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日2月2日2月3日12345678910113321742983374485936907377206489262月4日2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日2月15日2月16日12131415161718192021222324830

7、741693683559464431377377299259211160（1）求出两个回归直线方程；（计算结果取整数）（2）中国政府为了人民的生命安全，听取专家意见，了解了病毒信息，并迅速做出一系列的隔离防护措施，但新冠状病毒在世界范围内爆发时，某些欧美国家采取放任的态度，不治疗、不隔离、不检测，甚至不公布，请你用以上数据说明采取一系列措施的必要性，不采取措施的后果.参考数据：参考公式：.20.函数，.（1）设是函数的导函数，求的单调区间；（2）证明：当时，在区间上有极大值点，且.21.已知椭圆：的离心率

8、为，左右顶点分别为，，右焦点为，为椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与轴交于点，过点作的平行线交轴与点，试探究是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的直角坐标方程和极坐标方程；（2