抛物线练习题.doc

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1、24．（本题满分13分）如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形的面积，求的值．（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作

2、PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点。（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和

3、四边形ABPC的最大面积。21．（7分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26．（本题10分）如图，在坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线的图象过C点。（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l。当l移动到何处

4、时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3分）（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。（4分）25．（本题满分12分）已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明。23．（本题满分10分）如图，二次函数y=x2+

5、bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．25．（本小题满分8分）如下图，一次函数的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像在第二象限的交点为C，CD轴，垂足为D，若0B＝2，OD＝4，△AOB的面积为1。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直

6、接写出当时，的解集。29．（本小题满分12分）如下图，半径为2的⊙C与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，o），若抛物线过A、B两点。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO＝∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上

7、的一点，求AM+OM的最小值．大（小）值。24．（本小题满分10分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录；并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格（单位：元／千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式；（3）试比较第l0天与第12天的销售金额哪天多?26．（本小题满分13分）如图，点A在轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转1

8、20°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求点P的坐标；