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1、北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名：年级：初二辅导科目：数学学科教师：陆军授课日期授课时段授课主题整式方程，分式方程与无理方程教学内容知识梳理整式方程：方程中含有未知数且两边都是关于未知数的整式（方程中也可以含有根号和分母，含有未知数的项是整式）一元整式方程：只含一个未知数的整式方程。包括:一元一次方程，一元二次方程，高次方程n>2含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程，mx+n=0,ax2+bx+c=0,（m,n,a,b,c是用字母表示的已知数，叫做字母系数）解法同正常一次整式方程一致。二项方程：形如axn+b=0(a≠0,b
2、≠0,n是正整数），一类特殊的整式方程。当n为奇数时，方程有且只有一个根。当n为偶数时，如果ab>0,那么方程有二个实数根，且二个根互为相反数；如果ab<0,那么方程没有实数根。分式方程：分母中含有未知数的方程。一元一次方程的解法：1.去分母：方程两边都乘各系数分母的最小公倍数2.去括号：利用乘法对加法的分配律去括号3.移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，注意变号4.合并同类项：把方程化为ax=b(a≠0)的形式5.系数化为1，在方程两边同除以a，得到方程的解。一元二次方程的解法：公式法：1.将方程化为ax2+
3、bx+c=0的形式2.可用求根公式求解（注意a≠0)直接开平方法：1.对于ax2=b的这种形式可以直接开方解决配方法：1.根据完全平方公式将方程化为a(x+b)2=c的形式，再看a,c是否同号再开方。因式分解法：利用因式分解的方法把方程化为乘积为零的形式系数带字母的方程：注意二次系数和一次系数是否为零的讨论分式方程解法：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．最简公分母：把所有分母因式分解后不同项的乘
4、积换元法解方程：目的：简化方程为熟悉的方程组或者方程。通常化为最终为x2，x或x，的形式。无理方程：定义；方程中被开方数中含有未知数的代数式。有理方程=整式方程+分式方程代数方程=有理方程+无理方程无理方程的解法：1.移项两边同平方去根号（方程有理化）2.解有理方程3.结果带入检验（注意：所有方程求解出来以后都要代入检验）例题讲解（常见题型归纳）一．一次方程的求解1.当a________时，方程有无数个解；2.解关于x的方程3.若，则的值为A．1B．－1C．7D．－74.关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是A．m≥2B．m
5、≤2C．m＞2D．m＜2一．二次方程的求解1.将二次方程化成两个一次方程是__________________.2.关于x的方程（m+2)x=m2-4的根是x.=m-2,求m的值3已知a、b满足a+b=5且ab=6以a、b为根的一元二次方程为4.-7x+5=0的根的情况5.已知+=25x+y=7且x>y则x-y=x2＋4x＝2二．二项方程的求解1.方程的解是_________；2.3.方程的根是（）A．1，－1；；B．0，1；C．0，－1；D．0，1，－1.三．分式方程的求解1.若方程有增根x=1,则＝_____________
6、_；2.方程+3=有增根，则m=________________。4.若分式的值为0，则=______________________.5.已知关于的方程有增根，求的值6.m为何值时，分式方程存在增根7.五．无理方程有无实数解的判断1.下列方程有实数解的是（）A、；B、；C、；D、六．无理方程的求解1.方程的解是______________；2.若方程无实数根，则m的取值范围是。3.七．应用换元法解方程1.解方程时，如果设，那么原方程可化为（）A、；B、；C、；D、2.3已知方程2x2－3x－6+2.x=0，解方程巩固练习1.关
7、于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________.2.关于y的方程ay²=1(a＞0)的解是__________.3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.4.方程5x²=6x³的解是__________.5.方程16x4-81=0的解是__________.7.若代数式(x-3)(x²+x-6)的值等于零,则x=__________.．8若实数满足，则=。9.用换元法解方程(x+)²-3(x+)-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.10.若
8、方程－＝1有根x=2,则a-2b=__________.11.当m=______时,方程－＝1有增根.12.已知，则的值为()A.-B.C.1D.513.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间()A.B.C.D.14.若分式
