分式与分式方程.doc

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1、分式与分式方程一、选择题1.(2014•广西贺州,第2题3分)分式有意义,则x的取值范围是(  ) A.x≠1B.x=1C.x≠﹣1D.x=﹣1考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0,即可求解.解答:解:根据题意得:x﹣1≠0,解得:x≠1.故选A.点评:本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键. 2.(2014•广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形

2、的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(0>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是(  ) A.2B.1C.6D.10考点:分式的混合运算;完全平方公式.专题:计算题.分析:根据题意求出所求式子的最小值即可.解答:解:得到x>0,得到=x+≥2=6,则原式的最小值为6.故选C点评:此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键. 3.(2014•温州,第4题4分)要使分式有意义,则x的取值应满足( 

3、 ) A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣1考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.解答:解:由题意得,x﹣2≠0,解得x≠2.故选A.点评:本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 4.(2014•毕节地区,第10题3分)若分式的值为零,则x的值为() A.0B.1C.﹣1D.±1考点:分式的值为零的条件.专题:计算题.分析:分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0,由

4、此条件解出x.解答:解:由x2﹣1=0,得x=±1.当x=1时,x﹣1=0,故x=1不合题意;当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,所以x=﹣1时分式的值为0.故选C.点评:分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点.5.(2014•孝感,第6题3分)分式方程的解为(  ) A.x=﹣B.x=C.x=D.考点:解分式方程专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:3x=2,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.故选B点评:此题考查了解

5、分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 6.(2014·浙江金华,第5题4分)在式子中,x可以取2和3的是【】A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析:根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,在式子,7.(2014•湘潭,第4题,3分)分式方程的解为(  ) A.1B.2C.3D.4考点:解分式方程.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:5x=3x+6,移项合并得:2x=6,解

6、得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选C.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.8.(2014•呼和浩特,第8题3分)下列运算正确的是(  ) A.•=B.=a3 C.(+)2÷(﹣)=D.(﹣a)9÷a3=(﹣a)6考点:分式的混合运算;同底数幂的除法;二次根式的混合运算.分析:分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可.解答:解:A、原式=3•=3,故本选项错误;B、原式=

7、a

8、3,故本选项错

9、误;C、原式=÷=•=,故本选项正确;D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6,故本选项错误.故选C.点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.(2014•德州,第11题3分)分式方程﹣1=的解是(  ) A.x=1B.x=﹣1+C.x=2D.无解考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,去括号得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程

10、无解.故选D.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.二.填空题1.(2014•安徽省,第13题5分)方程=3的解是x= 6 .考点:解分式方程.专题:计

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