整式与分式复习

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1、一.知识点（重点）1.幕的运算性质：am-an=am+n（m.n为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2.（am）n=amn（m、n为正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘.3.（ab）n=anbn（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积.4.屮"=amn（aHO,m>n都是正整数，J=Lm>n）同底数幕相除，底数不变，指数相减.5.零指数幕的概念：a°=l（aHO）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I.6.负指数幕的概念：ap=牡（aHO,p是正整数）任何一个不等于零的数的一p（p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒也可表示为：I"丿In丿（口工0,“Ho,p为正整数）7

2、.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.8•单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.9.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.10.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.9.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商和加

3、.易错点：在幕的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幕的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。10.乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a—b)—a2~b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。11.因式分解(难点)因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形

4、式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；(2)因式分解必须是恒等变形；(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法.1＞提公因式法(1)掌握提公因式法的概念；(2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母一一各项含有的相同字母；③指数一一相同字母的最低次数；

5、(3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用來检验是否漏项.(4)注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2易错点：用提公因式法分解因式时易出现漏项，丢系数或符号错误;分解因式

6、不彻底。一.选择题。1、下列各式中，计算结果为-9兀4屮的是()A.(-3%2/)2B.-(3x2/)2C.(-3x2/)2D.-(3x2/)22、(%6+2a-4—4x~)-s-M———a-4—x"+2,M为()A.—x~B.—x~C.—2x-D.2x~223、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.(兀+2)(2+x)C.(一ci+b)(b—ci)A.(一加+〃)(加一刃)D.(x2-y)(%+/)C.5D.3B.%4—1=(x2+1)(%2—1)D.3x‘-12x=3x(x-2)(x+2)(2)(q—方+2c)(d+b-2c)(2)3x^—18x2+27x4、若_?-

7、2俶+16是一个完全平方展开式，则Q的值为（A.8B.4C.±4D.±85、已知伽一料)2=8,伽+〃)2=2,则m2+n2的值为()A.10B.66、下列因式分解结果正确的是()A.3x~—6无一1=3x(x—2)—1A.3x2/+6xy2=3xy(xy2+2y)二、计算题。1、计算。(1)(x2j-^x3r-x4/)^(-0.5x2y)262、因式分解。(1)F(a+b)—a—b(3)(/+2尸—6(/+2)+9(4)/-3/-28/分式的