整式分式复习资料

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1、整式乘除与因式分解一、重点难点：重点是整式的乘法运算，因式分解运算．难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法。二、知识要点【知识点一】幂的运算（1）同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即(,都是正整数)（2）幂的乘方:幂的乘方:底数不变,指数相乘.即(,都是正整数)（3）积的乘方:先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.即(是正整数)（4）同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.（这个也可以看做分式的运算）即(≠0,,都是正整数，且＞)①零指数幂:不等于零的数的零次幂等于

2、1.即1(≠0).推导过程：（这里面注意：a≠0，因为分母中有a）②负整数指数幂:不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即(≠0,是正整数).例1.计算解:=点评:在整式运算中同样应遵循有括号先算括号（先小括号，再中括号，后大括号，），然后算乘方、再算乘除、最后算加减的原则.例2：0.252009×42009－8100×0.5300．解：0.252009×42009－8100×0.5300＝（0.25×4）2009－（23）100×0.5300＝12009－（2×0.5）300＝1－130

3、0＝0【知识点二】整式乘法(1)单项式乘单项式单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因数.即：3a2b4c×2x3bc6=(3×2)(b4×b)(c×c6)×a2×x3=6a2x3b5c713(2)单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即：a(m+n)=am+an（单项式计算部分与上面原理相同）(3)多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个

4、多项式的每一项,再把所得的积相加.（就是反复多用几次乘法分配律）。即：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn。（单项式计算部分与上面原理相同）例3.计算：(1)；(2)（2a3-3a+5）（3-a2）；解:(1)==(2)（2a3-3a+5）（3-a2）==点评：为防止“漏项”，应注意将一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项；要正确确定积中每项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果；通常情况下，最后结果应按某一字母的降幂排列.【知识点三】：乘法公式(1)平方差公式:两个数的和与这两

5、个数的积,等于这两个数的平方差.即.(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即:,例4.利用乘法公式计算:解:====点评:巧妙的将看作一个整体是解决本题的关键.【知识点四】：整式除法（了解即可，这几年几乎不从这部分里出题）13(1)单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相

6、加.【知识点五】因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.（前三个较常考，第四个较难理解，而且大纲里不作要求，近几年不常考，但是用好了会简化许多计算）一、提公因式法.am+an=a(m+n)二、运用公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2；三、分组分解法.把需要分解的式子改变顺序，对其中某部分提公因式或运用公

7、式，然后再进行下一步的因式分解（一）分组后能直接提公因式例5、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式==每组之间还有公因式！=【注】分组的选择是不唯一的，这道题还可以选择其他的分组方式，试试看。（二）分组后能直接运用公式例6、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就不能继

8、续分解，所以只能另外分组。解：原式===例7、分解因式：解：原式===四、十字相乘法.（这是因式分解的最精华部分，但是大纲里不做要求，是课本中的思考题部分，所以了解即可，但是如果学会了，解题会快很多）（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例8、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6=2×