整式分式复习资料

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1、整式乘除与因式分解一、重点难点:重点是整式的乘法运算,因式分解运算.难点是乘法公式的灵活运用和分解因式的方法。二、知识要点【知识点一】幂的运算(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即(,都是正整数)(2)幂的乘方:幂的乘方:底数不变,指数相乘.即(,都是正整数)(3)积的乘方:先把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的结果相乘.即(是正整数)(4)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减.(这个也可以看做分式的运算)即(≠0,,都是正整数,且>)①零指数幂:不等于零的数的零次幂等于

2、1.即1(≠0).推导过程:(这里面注意:a≠0,因为分母中有a)②负整数指数幂:不等于零的数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数.即(≠0,是正整数).例1.计算解:=点评:在整式运算中同样应遵循有括号先算括号(先小括号,再中括号,后大括号,),然后算乘方、再算乘除、最后算加减的原则.例2:0.252009×42009-8100×0.5300.解:0.252009×42009-8100×0.5300=(0.25×4)2009-(23)100×0.5300=12009-(2×0.5)300=1-130

3、0=0【知识点二】整式乘法(1)单项式乘单项式单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因数.即:3a2b4c×2x3bc6=(3×2)(b4×b)(c×c6)×a2×x3=6a2x3b5c713(2)单项式乘多项式单项式与多项式相乘,就是根据乘法对加法的分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即:a(m+n)=am+an(单项式计算部分与上面原理相同)(3)多项式乘多项式多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个

4、多项式的每一项,再把所得的积相加.(就是反复多用几次乘法分配律)。即:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。(单项式计算部分与上面原理相同)例3.计算:(1);(2)(2a3-3a+5)(3-a2);解:(1)==(2)(2a3-3a+5)(3-a2)==点评:为防止“漏项”,应注意将一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项;要正确确定积中每项的符号;如有同类项,则应合并同类项,得出最简结果;通常情况下,最后结果应按某一字母的降幂排列.【知识点三】:乘法公式(1)平方差公式:两个数的和与这两

5、个数的积,等于这两个数的平方差.即.(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.即:,例4.利用乘法公式计算:解:====点评:巧妙的将看作一个整体是解决本题的关键.【知识点四】:整式除法(了解即可,这几年几乎不从这部分里出题)13(1)单项式除以单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相

6、加.【知识点五】因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.(前三个较常考,第四个较难理解,而且大纲里不作要求,近几年不常考,但是用好了会简化许多计算)一、提公因式法.am+an=a(m+n)二、运用公式法.a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2;三、分组分解法.把需要分解的式子改变顺序,对其中某部分提公因式或运用公

7、式,然后再进行下一步的因式分解(一)分组后能直接提公因式例5、分解因式:分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。解:原式==每组之间还有公因式!=【注】分组的选择是不唯一的,这道题还可以选择其他的分组方式,试试看。(二)分组后能直接运用公式例6、分解因式:分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就不能继

8、续分解,所以只能另外分组。解:原式===例7、分解因式:解:原式===四、十字相乘法.(这是因式分解的最精华部分,但是大纲里不做要求,是课本中的思考题部分,所以了解即可,但是如果学会了,解题会快很多)(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。例8、分解因式:分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。由于6=2×

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