安徽省望江中学2013届高三上学期第五次月考试题数学(理)试题.doc

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1、望江中学2012—2013学年高三第五月考数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。1.复数的的共轭复数是()A.B.—C.iD.—I2.定义运算()A.(0,1)B.(-¥,1)C.(0,1)D.[1,+¥]3.已知数列满足,且,其前项之和为,则满足不等式的最小整数是()A.5    B.6  C.7   D.8xABPyO4.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则()A.B.C.D

2、.5.设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题:①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若;③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;④若其中,真命题的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④6.已知O为原点,点A,B的坐标分别为(a,0),(0,a),a是正的常数,点P在线段AB上,且,则的最大值是()A.a  B.2a   C.a2 D.3a7.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示,那么函数f(x)的图像最有可能的是右图中的()8.已知向量与向量的夹角为,若向量且,则的值为()A.B.C.D.9.已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,

3、且满足,,[来源:学科网ZXXK]则f(x)()A.是奇函数,也是周期函数B.是偶函数,也是周期函数C.是奇函数,但不是周期函数D.是偶函数,但不是周期函数10.如左图所示,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有是右图中的()第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。11.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为。12.点所在平面区域的面积是。13.三视图如下的几何体的体积为。14.由一个数列

4、中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列,试在无穷等比数列,,,…中找出一个无穷等比的子数列,使它所有项的和为,则此子数列的通项公式为__________.15.设是正数,且,,,则。三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16.(12分)已知函数以,其相邻两个最值点的横坐标之差为2π.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c满足(2a-c)cosB=bcosC,求函f(A)的值域.17.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,是的中点.

5、(Ⅰ)证明:面面;(Ⅱ)求与所成的角余弦值;        18.(12分)某中学在高三开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下面的问题:(Ⅰ)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(Ⅱ)某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望.19.(13分)设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:①;②对一切实数,不等式恒成立.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)求证:.20.(12分)若椭圆的离心率等于,抛物线的焦点在椭圆的顶点上。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过的直线与抛物线

6、交P,Q两点,又过P,Q作抛物线的切线,当时,求直线的方程.[来源:学科网ZXXK]21.(13分)已知(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)当n取何值时,bn取最大值,并求出最大值;(Ⅲ)若恒成立,求实数t的取值范围.参考答案题号12345678910[来源:学*科*网Z*X*X*K]答案DCCADCACBA二、填空题11.12.413.114.错误!未找到引用源。15.三、解答题16.(1)∵∴的单调递增区间为(2)∵∴∵∴17.证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.(Ⅰ)证明:因由题设知,且与是平面内的两条

7、相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面.  (Ⅱ)解:因18.解:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,,,.所以的分布列为0123数学期望19.(Ⅰ)解:由已知得:.由为偶函数,得为偶函数,显然有.又,所以,即.又因为对一切实数恒成立,即对一切实数,不等式恒成立.显然,当时,不符合题意.当时,应满足注意到,解得.所以.(Ⅱ)证明:因为,所以.要证不等式成立,即证.因为,所以.所以成立.20.解:(1)由椭圆方程得,,所以,…2分由题意得:抛物线的焦点应为椭圆的上顶点,即所以抛物线方程为

8、………………5分(2)可判断直线的斜率存在,设直线的方程为设坐标为联立整理得21.解:(I)∵,,,∴..又,可知对任何,,所以.…………2分∵,∴是以为首项,公比为的等比数列.

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