安徽省望江中学2013届高三上学期第五次月考试题数学（理）试题.doc

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1、望江中学2012—2013学年高三第五月考数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1．复数的的共轭复数是()A．B．—C．iD．—I2．定义运算（）A．(0,1)B．(-¥,1)C．(0,1)D．[1,+¥]3．已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是（）A．5　　　　B．6　　C．7　　　D．8xABPyO4.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A.B.C.D

2、.5．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若其中，真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线段AB上，且，则的最大值是（）A．a　　B．2a　　　C．a2　D．3a7．已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图中的()8.已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（）A.B.C.D.9．已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,

3、且满足，,[来源:学科网ZXXK]则f(x)（）A．是奇函数，也是周期函数B．是偶函数，也是周期函数C．是奇函数，但不是周期函数D．是偶函数，但不是周期函数10．如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有是右图中的()第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为。12．点所在平面区域的面积是。13．三视图如下的几何体的体积为。14．由一个数列

4、中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列，，，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为，则此子数列的通项公式为__________．15.设是正数，且，，，则。三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16．（12分）已知函数以，其相邻两个最值点的横坐标之差为2π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域．17.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.

5、（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；　　　　　　　　18．（12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（Ⅱ）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．19.（13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.20.（12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过的直线与抛物线

6、交P,Q两点，又过P,Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程.[来源:学科网ZXXK]21．（13分）已知（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若恒成立，求实数t的取值范围．参考答案题号12345678910[来源:学*科*网Z*X*X*K]答案DCCADCACBA二、填空题11．12.413.114.错误！未找到引用源。15.三、解答题16．（1）∵∴的单调递增区间为（2）∵∴∵∴17.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条

7、相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.　　（Ⅱ）解：因18．解:(1)3名学生选择的选修课互不相同的概率:;(2)设某一选修课被这3名学生选择的人数为,则,,,.所以的分布列为0123数学期望19.（Ⅰ）解：由已知得：.由为偶函数，得为偶函数，显然有.又，所以，即.又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立.显然，当时，不符合题意.当时，应满足注意到，解得.所以.（Ⅱ）证明：因为，所以.要证不等式成立,即证.因为,所以.所以成立.20.解：(1)由椭圆方程得，，所以，…2分由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即所以抛物线方程为

8、………………5分(2)可判断直线的斜率存在，设直线的方程为设坐标为联立整理得21．解：（I）∵，，，∴．．又，可知对任何，，所以．…………2分∵，∴是以为首项，公比为的等比数列．