安徽省望江中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题.doc

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1、安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题(理)一、填空题(本小题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.定义集合运算:﹡=,设,,则集合﹡的所有元素之和为()[来源:Zxxk.Com].0.2.3.62.已知函数,若,则实数等于()....3.已知,(0,π),则=(  )A.1B.C.D.14.已知为第二象限角,,则(  )A.B.C.D.5.若为所在平面内一点,且满足,则的形状为().正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.以上都不对6.设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当≥1时,,则有

2、().B.C.D.7.若是上周期为5的奇函数,且满足,则.B.C.D.8.已知直线是曲线的切线,则等于().0.1.9.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.10.已知函数的图像与轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数的取值范围是()....一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中的横线上.)11.设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为.12.幂函数的图像经过点,则的解析式是.13.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14.15.定义在上的偶函数,满足,且在上是增函数,下列五个关于的命题中:①是周期

3、函数;②的图像关于对称;③在上是增函数;④在上是减函数;⑤.其中正确命题的序号是(请把所有正确的序号全部写出)二、解答题(本大题共6小题,共75分,16---18每题12分,19---21每题13分,解答题写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤.)16.已知函数,.⑴求函数的最小正周期;⑵求函数在区间上的最大值和最小值.17.已知函数的图像与函数的图像关于点对称.⑴求函数的解析式;⑵若,在区间上的值不小于6,求实数的取值范围.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.19.已知.⑴若的图像有与轴平行的切线,求的取值范

4、围;⑵若在时取得极值,且时,恒成立,求的取值范围.20.已知是实数,函数⑴求函数的单调区间;⑵设为在区间上的最小值(i)写出的表达式;(ii)求的取值范围,使得≤≤.21.已知函数⑴当时,≤恒成立,求实数的取值范围;⑵证明:.安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题12345678910DCABCBABDD二、填空题11.212.13.14.15.①②⑤三、解答题16.解:所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.17.解:(1)设图像上任一点坐标为,点关于点的

5、对称点在上,∴,∴即(2)由题意且≥6,∵∴≥,即≥令∴∴≥7[来源:学科网ZXXK]18.解:(1)证明:由及正弦定理得:,[来源:Z&xx&k.Com]即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积19.解:⑴,由已知有解∴≥0,故≤(2)由题意是方程的一个根,设另一个根为,[来源:学

6、科

7、网]则,当时,;当时,;[来源:Z.xx.k.Com]当时,,∴当时,有极大值;又,,即当时,的最大值为∵对时,恒成立,∴≥,∴≤-1,或≥2.故的取值范围是20.解:函数的定义域为,().若,则,有单调递增区间.若,令,得,当时,,当时,.有单调递减区间,

8、单调递增区间.(Ⅱ)解:(i)若,在上单调递增,所以.若,在上单调递减,在上单调递增,所以.若,在上单调递减,所以.综上所述,(ii)令.若,无解.若,解得.若,解得.故的取值范围为.21.解:⑴因为,所以当时,≤恒成立则≤,∴≥,令,则≥,因为,由得且当时,;当时,所以故≥(2)由⑴知当时,有≤,当时,即,令,构造函数,即,所以,,…,,相加得,而所以

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