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《安徽省望江中学2013届高三上学期期中考试数学理试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题（理）一、填空题（本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义集合运算：﹡=,设，,则集合﹡的所有元素之和为（）．0．2．3．62．已知函数，若，则实数等于（）．．．．3．已知,(0,π),则=（ ）A．1B．C．D．14．已知为第二象限角,,则（ ）A．B．C．D．5．若为所在平面内一点，且满足,则的形状为()．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上都不对6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当≥1时，，则有()．B．C
2、．D．7．若是上周期为5的奇函数，且满足，则．B．C．D．8．已知直线是曲线的切线，则等于（）.0.1.9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数的图像与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（）....一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．）11．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为．12．幂函数的图像经过点，则的解析式是.13．已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14．15．定义在上的偶函数，满足，且在上是增函数，下列五个关于的命题中：①是周
3、期函数；②的图像关于对称；③在上是增函数；④在上是减函数；⑤．其中正确命题的序号是（请把所有正确的序号全部写出）二、解答题（本大题共6小题，共75分，16---18每题12分，19---21每题13分，解答题写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．）16．已知函数,.⑴求函数的最小正周期;⑵求函数在区间上的最大值和最小值.17．已知函数的图像与函数的图像关于点对称．⑴求函数的解析式；⑵若，在区间上的值不小于6，求实数的取值范围．18．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.19．已知．⑴若的图像有与轴平行的
4、切线，求的取值范围；⑵若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围．20．已知是实数，函数⑴求函数的单调区间；⑵设为在区间上的最小值（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得≤≤．21．已知函数⑴当时，≤恒成立，求实数的取值范围；⑵证明：．安徽省望江中学2012~2013年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题12345678910DCABCBABDD二、填空题11．212．13．14．15．①②⑤三、解答题16．解：所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.17．解：(1)设
5、图像上任一点坐标为，点关于点的对称点在上，∴，∴即(2)由题意且≥6，∵∴≥，即≥令∴∴≥718．解:(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面积19．解：⑴，由已知有解∴≥0，故≤(2)由题意是方程的一个根，设另一个根为，则，当时，；当时，；当时，，∴当时，有极大值；又，，即当时，的最大值为∵对时，恒成立，∴≥，∴≤-1，或≥2.故的取值范围是20．解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在
6、上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．21．解：⑴因为，所以当时，≤恒成立则≤，∴≥，令，则≥，因为，由得且当时，；当时，所以故≥(2)由⑴知当时，有≤，当时，即，令，构造函数，即，所以，，…，，相加得，而所以
