资源描述：
《河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题文新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则满足条件的实数的个数有CA．个B．个C．个D．个2.已知是第二象限角，且，则的值为DA．B．C．D．3.设,则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A若，则，即。若时，所以是的充分而不必要条件，选A.4.设为等差数列的前项和,,则=（ ）A．B．C．D．2【答案】A5.为了得到函数的图象,只需
2、将函数的图象CA．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6.若为平面内任一点且，则是CA．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形7.已知函数，则的解集为BA．B．C．D．8.有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（ ）A．13B．7+3C．D．14【答案】D由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以
3、表面积为,选D．10.在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和,则球的表面积为A．B．C．D．11.已知是正数，且满足．那么的取值范围是BA．B．C．D．12.已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是BA．B．C．D．试卷II（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题纸相应的空内．13.已知抛物线的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为2.14.直线与圆的公共点的个数为2.15.如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为.16．有下面四个判断：
4、①命题：“设、，若，则”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”④若函数的图象关于原点对称，则其中错误的有①②③④.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.解：（Ⅰ）由题意，，所以，.函数的定义域为.………………………4分（Ⅱ）因为，所以，，，………………………8分将上式平方，得，所以.………………………10分（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.因为平
5、面,平面，所以平面.………………………4分（Ⅱ）证明：由题意，,因为,所以，.又因为菱形，所以.因为,所以平面，因为平面，所以平面平面.……………………8分（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高.的面积为，所求体积等于.………………………12分19.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为，由已知得，∵在圆上，∴，即轨迹C的方程为………………………5分(2)过点且斜率为的直线方程为，设直线
6、与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………………………8分∴x1＝，x2＝.∴线段的长度为………………12分20.设数列满足：，(I)求证：是等比数列；(Ⅱ)设数列，求{bn}的前项和．解：（I）由得令，得则，从而.又,……………………………………10分………………………………12分21.设函数且是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,且,在上的最小值为,求的值.解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,∴k=2,………………………4分(2)∵f(1)=,,即………………………6分∴g(x)=2
7、2x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.……………………8分令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去………………………11分综上可知m=2.………………………12分22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（
8、Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，
