河北省石家庄市第一中学2013届高三数学补充试题 文 新人教A版.doc

《河北省石家庄市第一中学2013届高三数学补充试题 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、石家庄市第一中学2013届高三数学（文）补充试题一、选择题：1.复数满足，则=(B)A.B.C.D.2.命题“存在实数，使>1”的否定是(C)A.对任意实数,都有>1B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1D.存在实数，使13.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(A)5.将圆x2+y2-2x-4y+1=0

2、平分的直线是(C)A.x+y-1=0B.x+y+3=0C.x-y+1=0D.x-y+3=06.=(C)A.B.C.D.7.下列命题正确的是（C）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（A）7A.B.C.D.9.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在

3、C上，

4、PF1

5、=

6、2PF2

7、，则cos∠F1PF2=(C)A.B.C.D.10.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为(A)A．B．C．D．不能确定11．设a＞0，b＞0,下列选项正确的是（A）A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b12.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（D）A．B．C．D．二、填空题13.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=114.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶

8、离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（单位：米）.15.若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为1.16.对于实数，定义运算“”：，设7，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是.三、解答题：17.已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.解：（Ⅰ）设数列的公差为d,由题意知,解得,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,因成等比数列，所以,从而，即解得或（舍去），因此.18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃

9、圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600.当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值.（注：，其中为数据的平均数）7解

10、：（Ⅰ）由题意可知：.（Ⅱ）由题意可知：.（Ⅲ）由题意可知：，因此当，，时，．19.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.解：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.20.在

11、平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.解：(Ⅰ)因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，7所以椭圆的方程为.(Ⅱ)直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得①，消去并整理得，因为直线与抛物线相切，所以，整理得②综合①②，解得或.所以直线的方程为或.21.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)

12、设，其中为的导函数.证明：对任意.7解：(I)，由已知，，∴.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.当时，＞1，且，∴.设，，则，当时，，当时，，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.选做题：2