河北省石家庄市第一中学2013届高三数学(理文)补充试题

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1、一、选择题：1.若复数（为虚数单位)是的共轭复数，则的虚部为（A）A.0B.-1C.1D.-22.下列命题中，真命题是（D）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱4．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（A）5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（B）A.B.C.D.6.将圆平分的直线是（C）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量,则点的坐标是（A）A

2、.B.C.D.8.已知为双曲线C：的左、右焦点，点在上，，则(C)A.B.C.D.9.样本的平均数为，样本的平均数为，若样本的平均数，其中，则的大小关系为(A)A．B．C．D．不能确定10．设下列选项正确的是（A）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（D）A．B．C．D．12．已知矩形，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列选项正确是（B）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三直线“与”，“与”，“

3、与”均不垂直]二、填空题：13.设数列都是等差数列，若，，则____35______.14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽(单位:米).15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元;公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__2800元_______16.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰

4、有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____.三、解答题：17.设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式.解：（I）,函数的最小正周期.（II）当时，,当时，,当时，,得：函数在上的解析式为.18.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设=，求的分布列和均

5、值（数学期望）.解：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取19.如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积.解：（Ⅰ）连接，由，是的中点，所以所以而是平面内的两条相交直线，所以平面.（Ⅱ）过点作∥由（Ⅰ）平面知，平面.于是为直线与平面所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：

6、（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而与所成的角和与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形的面积为，所以四棱锥的体积为.20.分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点.解：（I）点代入得：①,又②,③由①②③得：既椭圆的方程为.（II）设；则得：过点与椭圆相切的直线斜率.得：直线与椭圆只有一个交点。21.已知函数，其中.（Ⅰ）若对一切恒成立，求的取值集合.（II）在函数的图像上取定两点，，记直线的斜率为，问

7、：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图象是连续不断