河北省石家庄市第一中学2011届高三数学补充试题 文 新人教A版.doc

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1、石家庄市第一中学2011届高三数学（文）补充试题1.已知集合P={x∈N

2、1≤x≤10}，集合Q={x∈R

3、x2+x－6=0}，则P∩Q等于(A)A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2.已知为第三象限的角，则所在的象限是(D)A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D第二或第四象限3．函数的反函数是（A）A．B.C.D．4.已知两条直线和互相垂直，则等于(D)A.2　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.5.下列大小关系正确的是（C）A.B.C.D.6.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为

4、1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）A．B.C．D.7.若动点在曲线上变化，则的最大值为（A）A．B．C．D．8.若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是(A)A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（D）A.B.C.D.10.函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（D）A.B.C.D.11．在R上定义运算若不等式对任意实数成立，7则（C）A．B．C．

5、D．12.已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是（B）A.24B.14C.13D.11.5二、填空题：13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为14．在△ABC中，∠A=90°，的值是.15．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4.16.如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.三、解答题：17.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数

6、列.(Ⅰ)求数列的公比;(Ⅱ)若，求的通项公式.解：（Ⅰ）设数列的公差为,由题意，得=，所以，因为，所以,故公比,（Ⅱ）因为所以,因此18.中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.7解：（Ⅰ）由得由及正弦定理得于是（Ⅱ）由得，由可得，即由余弦定理得∴19．某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(II)求的分布列;(III)求的数学期望.解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取

7、值为7、8、9、10.分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为.720.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而

8、点E到平面ACD的距离为方法二：7（I）同方法一.（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离21．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.解：函数的导数令，解得为增函数.依题意应有当所以解得所以a的取值范围是[5，7].722.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.解：（I）由C

9、与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，7.7