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时间:2020-04-03
《河北省石家庄市第一中学2011届高三数学补充试题 文 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、石家庄市第一中学2011届高三数学(文)补充试题1.已知集合P={x∈N
2、1≤x≤10},集合Q={x∈R
3、x2+x-6=0},则P∩Q等于(A)A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.已知为第三象限的角,则所在的象限是(D)A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D第二或第四象限3.函数的反函数是(A)A.B.C.D.4.已知两条直线和互相垂直,则等于(D)A.2 B.1 C.0 D.5.下列大小关系正确的是(C)A.B.C.D.6.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为
4、1的正方形,且均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为(A)A.B.C.D.7.若动点在曲线上变化,则的最大值为(A)A.B.C.D.8.若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是(A)A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值9.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(D)A.B.C.D.10.函数在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是(D)A.B.C.D.11.在R上定义运算若不等式对任意实数成立,7则(C)A.B.C.
5、D.12.已知x和y是正整数,且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是(B)A.24B.14C.13D.11.5二、填空题:13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为14.在△ABC中,∠A=90°,的值是.15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为x2+y2=4.16.如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面过棱AB,且CD∥α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是.三、解答题:17.若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数
6、列.(Ⅰ)求数列的公比;(Ⅱ)若,求的通项公式.解:(Ⅰ)设数列的公差为,由题意,得=,所以,因为,所以,故公比,(Ⅱ)因为所以,因此18.中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求的值.7解:(Ⅰ)由得由及正弦定理得于是(Ⅱ)由得,由可得,即由余弦定理得∴19.某运动员射击一次所得环数的分布如下:789100现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(II)求的分布列;(III)求的数学期望.解:(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为;(Ⅱ)的可能取
7、值为7、8、9、10.分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为.720.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;(III)求点E到平面ACD的距离。方法一:(I)证明:连结OC在中,由已知可得而即平面(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中,是直角斜边AC上的中线,异面直线AB与CD所成角的大小为(III)解:设点E到平面ACD的距离为在中,而
8、点E到平面ACD的距离为方法二:7(I)同方法一.(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则异面直线AB与CD所成角的大小为(III)解:设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离21.若函数在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.解:函数的导数令,解得为增函数.依题意应有当所以解得所以a的取值范围是[5,7].722.设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.解:(I)由C
9、与t相交于两个不同的点,故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.①双曲线的离心率(II)设由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,7.7
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