河北省石家庄市第一中学2011届高三补充试题 数学理 Wor

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1、石家庄市第一中学2011届高三数学（理）补充试题1.已知集合P={x∈N

2、1≤x≤10}，集合Q={x∈R

3、x2+x－6=0}，则P∩Q等于(A)A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}2.(1－i)2·i=(D）A．2－2iB．2+2iC．－2D．23.不等式组的解集为（C）A．B．C．D．4.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（A）A．B.C.D.5.若，则(C)A．B.C.D.6.若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是(A)A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调

4、递增无最大值D.单调递增有最大值7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（C）（A）7（B）（C）21（D）8.设，函数，则使的的取值范围是（C）A.B.C.D.9.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（D）A.B.C.D.10.函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（D）A.B.C.D.11.若动点在曲线上变化，则的最大值为（A）A．B．C．D．12.设,,,点是线段上的一个动点,,若,则实数的取值范围是（B）A.B.C.D.二、填空题：13.已知，

5、，则－2.14．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=4.15．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=116.已知在中，，是上的点，则点到的距离乘积的最大值是3.三、解答题：17.如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以,即=,因为所以.(Ⅱ）由函数及其图象，得所以从而,故.18

6、．某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率;(II)求的分布列;(III)求的数学期望.解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)的可能取值为7、8、9、10.;;;.分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学希望为.19.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求异面

7、直接PD与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)设点M在棱PC上，且为何值时，PC⊥平面BMD.解法一：平面，又，由平面几何知识得：.（Ⅰ）过做交于于，连结，则或其补角为异面直线与所成的角，四边形是等腰梯形，又四边形是平行四边形。是的中点，且又，为直角三角形，在中，由余弦定理得故异面直线PD与所成的角的余弦值为（Ⅱ）连结，由（Ⅰ）及三垂线定理知，为二面角的平面角，,二面角的大小为（Ⅲ）连结，平面平面，,又在中，，，故时，平面.解法二：平面,,又，，由平面几何知识得：.以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标

8、系，则各点坐标为，，，，，（Ⅰ），，..故直线与所成的角的余弦值为.（Ⅱ）设平面的一个法向量为，由于，，由得取，又已知平面ABCD的一个法向量，又二面角为锐角，所求二面角的大小为（Ⅲ）设，由于三点共线，，平面，,由（1）（2）知：，,,故时，平面.20.在等差数列中，，前项和满足条件（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以.（Ⅱ）由，得。所以，当时，；当时，，，即.21.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y

9、轴的交点为P，且求a的值.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0，22.已知函数，(Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.解：对函数求导，得令解得或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数；当时，的值域为.（Ⅱ）对函数求导，得因此，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又，，即当时有任给，，存在使得，则即解

10、式得或解式得又，故：的取值范围为