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《河北省衡水中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、衡水中学2013—2014学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】B解析把抛物线化为,焦点坐标是,故选B2.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为()....【答案】C解析离心率为,则的渐近线方程为,故选C3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()A.-B.-4C.4D.【答案】A解析双曲线,化为,,故选A4.若方
2、程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,4)D.(0,+∞)【答案】A解析方程表示焦点在y轴上的椭圆,,故选A5.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(A)1(B)(C)2(D)3【答案】C解析6.已知A(-1,0),B(1,0),点C(x,y)满足:,则
3、AC
4、+
5、BC
6、=()A.6B.4C.2D.不能确定【答案】B解析,表示点C(x,y)到(1,0)的距离与到x=4距离
7、的比是所以点C(x,y)的轨迹是椭圆。准线
8、AC
9、+
10、BC
11、=故选B7.设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点垂直于x轴的直线交于A、B两点,则等于()A.B.C.3D.-3【答案】B解析设,故选B8.F是抛物线()的焦点,P是抛物线上一点,FP延长线交y轴于Q,若P恰好是FQ的中点,则
12、PF
13、=()A.B.C.D.【答案】D解析过P作准线的垂线,垂足是M,因为P是FQ的中点,则P点的横坐标是,所以
14、PF
15、=
16、PM=
17、,故选D9.已知A(-2,0),B(0,2),C是圆上任意一点,则△ABC的面积
18、的最大值是()A.B.3-C.6D.4【答案】A解析直线AB的方程为则△ABC的面积的最大值是.故选A10.抛物线与直线相交于A、B两点,其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则
19、FA
20、+
21、FB
22、等于()高考资源网A.7B.3C.6D.5【答案】A解析A(1,2),代入抛物线与直线,所以则
23、FA
24、+
25、FB
26、,故选A11.已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离为,则椭圆的方程为()A.B.或C.D.或【答案】D解析则椭圆的方程为或,故选D
27、12.已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使
28、PM
29、-
30、PN
31、=6,则称该直线为”B型直线”.给出下列直线:①y=x+1;②y=2;③y=x;④y=2x+1,其中为”B型直线”的是()A.①③B.①②C.③④D.①④【答案】B解析直线y=x+1及y=2与双曲线的右支有交点。y=x与双曲线的渐近线平行,y=2x+1与双曲线的右支无交点。故选B二、填空题(每题4分,共16分)13.椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则等于___________【答案】4解析由三角形中位线定理14.设
32、为抛物线为常数)的焦点弦,M为AB的中点,若M到轴的距离等于抛物线的通径长,则__________.【答案】解析A、B、M作准线的垂线,由中位线定理知15.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且
33、PF1
34、=4
35、PF2
36、,则此双曲线的离心率e的取值范围为______________【答案】(1,]解析设双曲线的方程为16.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________【答案】解析设圆C的半径为r,C(3-r,0),圆
37、C的方程为把代入,三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分)已知双曲线的方程是(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且
38、PF1
39、
40、PF2
41、=32,求∠F1PF2的大小。【答案】(1)焦点坐标离心率渐近线(2)解析(1)焦点坐标离心率渐近线6分(2)设,,12分18.(本题12分)已知三点A(2,8),B(),C()在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.高考资源网(1)
42、写出该抛物线的方程和焦点坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线方程。【答案】(1)抛物线的方程,焦点坐标F(8,0) (2)M(11,-4) (3)4x+y-40=0解析(1)易得抛物线的方程,焦点坐标F(8,0)4分(2)由重心坐标公式,得M(11,-4)8分(3)两式作差,kBC=44x+y-40=012分19.(本题12分)直线L:与椭圆C:交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).高考资源网(1)若k=1,