【数学】河北省衡水市安平中学2013-2014学年高二上学期期中考试(理)

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1、‘第I卷一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知向量,下列向量中与平行的向量是()A.B.C.D.2.已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+1.“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知方程和(其中,),它们所表示的曲线可能是()ABCD4.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是(  )A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<

2、x<105.已知双曲线,两渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.或6.已知是空间的一个基底,下列四组向量中,能作为空间一个基底的是(①②11③④A.①②B.②④C.③④D.①③7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别在A1D、AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(  )A.EF至多与A1D、AC之一垂直B.EF是A1D,AC的公垂线C.EF与BD1相交D.EF与BD1异面8.如图,空间四边形中,,,,点在线段上,且,点为的中点,则()A.B.C.D.9.已知正方体A

3、BCD-A1B1C1D1的棱长是1,则直线DA1与平面ACB1间的距离为()A.B.C.D.10.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过,若△的内切圆面积为,A、B两点的坐标分别为和,则的值为()A.B.C.D.11.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限,且在椭圆C上,点在第一象限且在椭圆C上,满足,则点的坐标为()A.B.C.D.1112.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且记线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2,则该椭圆的离心率等于(

4、)A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题90分)二.填空题(每小题5分,共20分.把每小题的答案填在答卷纸的相应位置)13.已知,若三向量共面,则________14.正三棱锥的高为2,侧棱与地面ABC成,则点A到侧面PBC的距离为15已知直线l与椭圆交于两点,线段的中点为P,设直线l的斜率为(k1≠0),直线OP的斜率为,则的值等于16.已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点,且,直线AB的斜率不存在,则弦的长为三.解答题(共6小题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)17.(本题

5、满分10分)如图,在四棱锥,,,平面平面,E是线段上一点,(1)证明:平面平面(2)若,求直线与平面所成角的余弦值。18.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥中,四边形为菱形,△为等边三角形,平面平面,且∠=60°,,为的中点.11(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在点,使∥平面?并说明理由.19(本题满分12分)已知椭圆与直线相交于两点.(1)若椭圆的半焦距,直线与围成的矩形的面积为8,求椭圆的方程;(2)若(为坐标原点),求证:;(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率满足

6、,求椭圆长轴长的取值范围.20.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,若E为PC的中点,且BE与平面PDC所成的角的正弦值为,(1)求CD的长(2)求证平面PBD(3)设Q为侧棱PC上一点,=λ,试确定λ的值,使得二面角Q-BD-P的大小为45°.1121.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合.(1)求椭圆的方程;(2)直线经过点与椭圆相交于A、B两点

7、,与抛物线相交于C、D两点.求的最大值.22.(本题满分12分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.(1)求椭圆和双曲线的标准方程;(2)设直线、的斜率分别为、,证明;(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.112013—2014学年度高二上学期期中考试高二年级数学试卷(理科)答案一,选择题目:BABDADBBABAD,,选D。二

8、,填空题13.514.15.16.17.解:(Ⅰ)平面平面,平面平面,平面,,平面,…………2分ESDCABxzy平面,,=3,AE=ED=,所以即…………4分结合得BE⊥平面SEC,平面,平面SBE⊥平面SEC.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线ES,EB,EC两两垂直.如图,以EB为x轴,以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.11则,.设平面SBC的法向量为,则解得一个法向量,……7设直线CE与平面SBC所成角为,则所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值---9分则直

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