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《【数学】河北省衡水市安平中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、‘第I卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知向量，下列向量中与平行的向量是（）A．B．C．D．2．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1.“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（）ABCD4.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜
2、x＜105.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．或6．已知是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是（①②11③④A．①②B．②④C．③④D．①③7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )A．EF至多与A1D、AC之一垂直B．EF是A1D，AC的公垂线C．EF与BD1相交D．EF与BD1异面8.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（）A．B．C．D．9.已知正方体A
3、BCD－A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与平面ACB1间的距离为()A.B.C.D.10.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（）A.B.C.D.11.椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（）A．B.C.D.1112.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于(
4、)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二.填空题（每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答卷纸的相应位置）13.已知，若三向量共面，则________14.正三棱锥的高为2，侧棱与地面ABC成，则点A到侧面PBC的距离为15已知直线l与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为(k1≠0)，直线OP的斜率为，则的值等于16.已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点，且,直线AB的斜率不存在，则弦的长为三.解答题（共6小题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.（本题
5、满分10分）如图，在四棱锥，,,平面平面,E是线段上一点，(1)证明：平面平面(2)若,求直线与平面所成角的余弦值。18.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，△为等边三角形，平面平面，且∠=60°,，为的中点.11（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使∥平面？并说明理由．19（本题满分12分）已知椭圆与直线相交于两点．（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）若（为坐标原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足
6、，求椭圆长轴长的取值范围．20.（本题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，若E为PC的中点，且BE与平面PDC所成的角的正弦值为，(1)求CD的长（2）求证平面PBD(3)设Q为侧棱PC上一点，＝λ，试确定λ的值，使得二面角Q－BD－P的大小为45°.1121.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合.（1）求椭圆的方程；（2）直线经过点与椭圆相交于A、B两点
7、，与抛物线相交于C、D两点．求的最大值．22.（本题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.112013—2014学年度高二上学期期中考试高二年级数学试卷（理科）答案一，选择题目：BABDADBBABAD,,选D。二
8、，填空题13.514.15.16.17.解：（Ⅰ）平面平面,平面平面,平面，，平面,…………2分ESDCABxzy平面，，=3,AE=ED=，所以即…………4分结合得BE⊥平面SEC，平面，平面SBE⊥平面SEC.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线ES,EB,EC两两垂直.如图，以EB为x轴,以EC为y轴,以ES为z轴,建立空间直角坐标系.11则，.设平面SBC的法向量为，则解得一个法向量，……7设直线CE与平面SBC所成角为，则所以直线CE与平面SBC所成角的正弦值---9分则直
