河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教a版

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1、河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1.已知集合，，则=A.B.C.D.2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是A.B.C.D.3.方程的解所在的区间为A.B.C.D.4.下列函数中与为同一函数的是A.B.C.D.5.若函数在上单调递减，则的取值范围是A.B.C.D.6．若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．7．设实数，则的大小关系为A

2、．B．C．D.8．规定，则函数的值域为A.B.C.D.9.已知，且，，则等于A.B.C.D.10.若函数是奇函数，则为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题纸相应的空内．三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的

3、半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）17.（本小题满分13分）已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.（本小题满分13分）若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.2013—2014学年度高一第一学期期中考试数学参考答案及评分标准三、解答题：15．（本小题满分12

4、分）解：（1）　　　………3分………6分（2），………8分.……12分16．（本小题满分12分）解：（1）最初的质量为，经过年，…………2分经过年，经过年，…………6分（2）解方程…………8分两边取常用对数………10分即这种放射性元素的半衰期约为年.…………12分17．（本小题满分13分）解：（1）由已知．　　…………2分（2）　　　　……4分（3）在恒成立设且即：，在时恒成立.…6分18.（本小题满分13分）解：(1)……2分(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：（*）……4分两式相减得，代入上式：即

5、关于的方程在上有解……8分方法①参变分离：即令，所以实数的取值范围为……13分方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根