高中数学（人教A版）必修4第2章 平面向量 测试题（含详解）.doc

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1、第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个表达式：①

2、a＋b

3、＝

4、a

5、＋

6、b

7、；②

8、a－b

9、＝±(

10、a

11、－

12、b

13、)；③a2>

14、a

15、2；④

16、a·b

17、＝

18、a

19、·

20、b

21、.其中正确的个数为(　　)A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4解析　对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边

22、a－b

23、≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝

24、a

25、2，∴a2>

26、a

27、2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．答案　A2．下列命题中，正确的是(　　)A．a＝(－2,

28、5)与b＝(4，－10)方向相同B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角解析　在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b，∴a与b方向相反．答案　B3．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且

29、

30、＝，则·等于(　　)A．－B.C．0D.解析　易知△ABC为正三角形，·＝·cos120°＝－，应选A.答案　A4．已知向量a＝，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　)A．8B．4C．2D．0解析　∵a∥b，∴(8＋x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>

31、0，∴x＝4.答案　B5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)A.B.C．－D．－解析　M为BC的中点，得＋＝2＝，∴·(＋)＝2.又∵＝2，∴

32、

33、＝

34、

35、＝.∴2＝

36、

37、2＝.答案　A6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A．6B．5C．4D．3解析　8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)，∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x.又(8a－b)·c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4.答案　C7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，

38、则a·b的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)解析　依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)，则b＝(λ－1)a，∴a·b＝(λ－1)a2＝(λ－1)×2＝λ－1>－1.答案　B8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析　∵(3e1＋4e2)·e1＝3e＋4e1·e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝5，

39、3e1＋4e2

40、2＝9e＋16e＋24e1·e2＝9×12＋16×12＋24×1×1×cos60°＝37.∴

41、3e1＋4e2

42、＝.设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则cos

43、θ＝＝.答案　D9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析　如右图所示，＝＋，由题意知，DEBE＝DFBA＝13.∴＝.∴＝a＋b＋(a－b)＝a＋b.答案　B10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为，则C点坐标为(　　)A．(1，－3)B.C．(4,2)D．(－2,4)解析　设C(x，y)，则由＝，得＝，∴⇒∴C(4,2)．答案　C11．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·有最小值，则点P的坐标为(　　)A．(－

44、3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析　设＝(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)－2×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时，·有最小值1，此时P(3,0)．答案　C12．下列命题中正确的个数是(　　)①若a与b为非零向量，且a∥b，则a＋b必与a或b的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a＝

45、a

46、e；③a·a·a＝

47、a

48、3；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内有四点A，B，C，D，则必有＋＝＋.A．1B．2C．3D．4解析　易知①②③④均错误，⑤正确，因为＋＝＋，∴－＝－，即＝，∴⑤正确

49、．答案　A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(3，)，且a与b共线，θ∈[0,2π)，则θ＝________.解析　由a∥b，得2cosθ＝6sinθ，∵cosθ≠0，∴tanθ＝，又θ∈[0,2π)，∴θ＝或.答案　或π14．假设

50、a

51、＝2，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________.解析　设a＝(x，y)，则有x2＋