平面向量基本定理课件(人教A版必修4)

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1、第二章平面向量平面向量基本定理栏目导引第二章平面向量（1）小明从A到B，再从B到C，则他两次的位移之和是：ABBCACD三角形法则C首尾相连，连首尾ABADAC平行四边形法则AB起点相同连对角（2）向量共线定理：如果有一个实数，使ba(a0),那么b与a是共线向量；栏目导引2021年10月1日星期五第二章平面向量探究：给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示平面内任一向量a吗？OCOMON1OA2OB即a1e12e2MC向量ea的1Ae分1解e2ONe2B栏目导引第二章平面向量2．3.1平面

2、向量基本定理栏目导引第二章平面向量学习导航预习目标重点难点重点：平面向量的基本定理及其应用，两向量的夹角及垂直．难点：平面向量基本定理的应用．栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1、e2是同一平面内的两个___不__共__线___向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝____λ_1_e_1＋__λ_2_e_2___．(2)我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组___基__底_____．栏目导引第二章平面向量做一做1.下列关于基底的说法正确的是()①平面内不共线的任意两个向量都可作为一

3、组基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的．A．①B．②C．①③D．②③答案：C栏目导引第二章平面向量非零向量∠AOB栏目导引第二章平面向量①范围：向量a与b的夹角范围是____[_0_°__，__1_8_0_°__]_____．②当θ＝0°时a与b___同__向____．③当θ＝180°时a与b___反__向___．(2)垂直：如果a与b的夹角是___9_0_°__，则称a与b垂直，记作_____a_⊥__b____．栏目导引第二章平面向量做一做2.已知向量a与b的夹角为60°，则向量－a和－b的夹角为___

4、_____．解析：如图所示，可得－a与－b的夹角为60°.答案：60°栏目导引第二章平面向量想一想提示：不是．应该是∠BAC的补角．栏目导引第二章平面向量典题例证技法归纳对基底概念的理解如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量,判断下列说法是否正确？并说明理由.①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；栏目导引第二章平面向量②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ,μ使得λe1＋μe2＝0,则λ

5、＝μ＝0.【解】由平面向量基本定理可知，①④是正确的．栏目导引第二章平面向量对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2均为零向量，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，满足条件的实数λ有无数个．栏目导引第二章平面向量【名师点评】两个向量能否构成基底，主要看两向量是否为非零向量且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面内任意一个向量都可以由这组基底唯一表示．栏目导引第二章平面向量利用基底表示其他向量栏目导引第二章平面向量栏目导引第二章平面向量栏目导引第二章平面向量【名师点

6、评】关于基底的一个结论：设e1,e2是平面内一组基底，当λ1e1＋λ2e2＝0时,恒有λ1＝λ2＝0.栏目导引第二章平面向量变式训练栏目导引第二章平面向量栏目导引第二章平面向量栏目导引第二章平面向量栏目导引第二章平面向量求两向量夹角已知

7、a

8、＝

9、b

10、＝2,且a与b的夹角为60°,则a＋b与a的夹角是________，a－b与a的夹角是________．→→【解析】令OA＝a，OB＝b，以OA、OB为→→邻边作平行四边形OACB,则a＋b＝OC，BA＝a－b，∴〈a＋b，a〉＝∠AOC＝30°〈a－b，a〉＝∠ABC＝60°.【答案】30°60°栏目导引第二章平面向量【名师点评】

11、两向量夹角的实质和求解(1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识加以解决．(2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合,作出两个向量的夹角,按照“一作二证三算”的步骤求出．栏目导引第二章平面向量互动探究2.在本例中，若“a与b的夹角为90°”，其他条件不变，〈a＋b，a〉，〈a－b，a〉的夹角应分别为________，________．答案：45°45°栏目导引第二章平面向量平面向量基本定理与夹角的综合应用栏目导引第二