高中数学（人教A版）必修4：2-2-3同步试题（含详解）.doc

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1、高中数学(人教A版)必修4同步试题1．给出下列四个结论①－＝；②0(a)＝0；③0(0)＝0；④若两个非零向量a，b满足a＝kb(k≠0)，则a，b方向相同．其中正确结论的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析　①－＝，∴①错．②0(a)＝0，∴②错．③0(0)＝0正确．④a与b共线，方向可能相同，也可能相反，∴④错．因此正确的只有③，应选B.答案　B2．下列叙述不正确的是(　　)A．若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.B.b＝3a(a为非零向量)，则a，b共线C．若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥nD．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c解析　判断a

2、与b共线的方法是：存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B正确．在C中，m＝2n，∴m∥n，∴C正确．D也正确，所以应选A.答案　A3．下列说法不正确的是(　　)A．若＝，则A，O，B三点共线B．若＝，则∥C．若

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、(λ∈R)，则λa与a方向相同D．若a＝4m＋n，b＝m＋n则a－b＝3m解析　A、B、D正确，C错．应选C.答案　C4．若AD与BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，且＝a，＝b，则为(　　)A.a＋b　　　　　　　B.a＋bC.a－bD．－a＋b解析　如右图所示，设AD与BE相交于O，则＝，＝，＝，＝.∴＝2＝2(＋)＝2(＋)＝b＋a

9、，应选B.答案　B5．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB.如果＝3e1，＝3e2，那么等于(　　)A．e1＋2e2B.2e1＋e2C.e1＋e2D.e1＋e2解析　如图所示，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝e1＋2e2，应选A.答案　A6．已知

10、a

11、＝4，b与a的方向相反，且

12、b

13、＝2，a＝mb，则实数m＝________.答案　－27．若a，b为已知向量，且(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，则c＝________.解析　(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，a－2c＋15c－12b＝0，∴13c＝12b－a，∴c＝b－a.答案　b－a8．有下面四个命题

14、：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数m，n和非零向量a，若ma＝na，则m＝n.其中真命题有________．解析　由实数与向量积的运算知，①、②、④正确．答案　①②④9．如图所示，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB.DC与OA交于E，设＝a，＝b，用a，b表示向量，.解　因为A是BC的中点，所以＝(＋)，即＝2－＝2a－b.＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.10．已知：＝3，＝3，且B，C，D，E不共线．求证：B

15、C∥DE.证明　∵＝3，＝3，∴＝－＝3－3＝3(－)＝3.∴与共线．又∵B，C，D，E不共线．∴BC∥DE.教师备课资源1.若5＋3＝0，且

16、

17、＝

18、

19、，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形解析　由于5＋3＝0知，∥且

20、

21、≠

22、

23、，∴此四边形为梯形．又

24、

25、＝

26、

27、，∴梯形ABCD为等腰梯形．答案　D2．点P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在的直线上C．AB边所在的直线上D．BC边所在的直线上解析　∵＝λ＋，∴－＝λ，即＋＝λ.∴＝λ.∴C，P，A三点共线．∴点P在AC边所在的直线上．答案　B3

28、．已知向量a，b不共线，实数x，y满足5xa＋(8－y)b＝4xb＋3(y＋9)a，求x，y.解　∵a与b不共线，根据向量相等得解得∴x＝3，y＝－4.4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝解析　∵2＋＋＝0，而＋＝2，∴2＋2＝0，即＋＝0，∴＝.答案　A5．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，则表示a，b，c的有向线段能否一定构成三角形？错解　在平面内任取一点A，作＝a，再以B为起点作＝b，则由向量的三角形法则知，＝a＋b，又a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)＝－＝.因此，当a＋b＋c＝0时，表示a，b，

29、c的有向线段一定能构成三角形．错因分析　上述解法只考虑了一般情况，而忽视了向量共线的特殊情况．正解　(1)当a，b不共线时，即为上述解法，这时表示a，b，c的有向线段一定能构成三角形．(2)当a，b共线时，由a＋b＋c＝0知，c＝－(a＋b)．显然c也与a，b共线，这时表示a，b，c的有向线段不能构成三角形．综上知，若非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，则表示a，b，c的有向线段不一定能构成三角形．