高中数学选修第2章2_4_2同步练习.doc

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1、高中数学人教A版选2-1同步练习顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　)A．x2＝16y　　　　　　　　B．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.过抛物线y2＝8x的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)A．8B．16C．32D．64解析：选B.由抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，得直线的方程为y＝x－2，代入y2＝8x，得(x－2)

2、2＝8x，即x2－12x＋4＝0，∴x1＋x2＝12，弦长＝x1＋x2＋p＝12＋4＝16.抛物线y2＝4x的弦AB垂直于x轴，若

3、AB

4、＝4，则焦点到弦AB的距离为__________．解析：不妨设A(x，2)，则(2)2＝4x，∴x＝3，∴AB的方程为x＝3，抛物线的焦点为(1，0)，∴焦点到弦AB的距离为2.答案：2过点(2，4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则这样的直线有__________条．解析：可知点(2，4)在抛物线y2＝8x上，∴过点(2，4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行

5、．答案：2[A级　基础达标](2012·奉节调研)与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(　　)A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：选D.设切线方程为2x－y＋m＝0，与y＝x2联立得x2－2x－m＝0，Δ＝4＋4m＝0，m＝－1，即切线方程为2x－y－1＝0.设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　)A．(6，＋∞)B．[6，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：选D.∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，∴＝3，即p＝6.又抛物线上的点到准线的距离的最小值为

6、，∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(　　)A.B．2C.D．15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得4x2－8x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝，∴

7、AB

8、＝＝＝.抛物线y2＝4x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是________．解析：设P(x0，y0)，则

9、PF

10、＝x0＋1＝5，∴x0＝4，∴y＝16，∴y0＝±4.答案：(4，±4)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则

11、抛物线C的方程为__________．解析：设抛物线C的方程为y2＝ax(a≠0)，由方程组得交点坐标为A(0，0)，B(a，a)，而点P(2，2)是AB的中点，从而有a＝4，故所求抛物线C的方程为y2＝4x.答案：y2＝4x若抛物线y2＝2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P点横坐标及抛物线方程．解：设P(x，y)，则∴或∴P点横坐标为9或1，∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝36x.[B级　能力提升]以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径

12、PF

13、为直径的圆与y轴的位置关系为(　　)A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：选C.

14、PF

15、

16、＝xP＋，∴＝＋，即为PF的中点到y轴的距离．故该圆与y轴相切．等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)．O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)A．8p2B．4p2C．2p2D．p2解析：选B.∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB是等腰直角三角形，∴由反射线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.由方程组得或∴A、B两点的坐标分别为(2p，2p)和(2p，－2p)，∴

17、AB

18、＝4p，S△AOB＝×4p×2p＝4p2.已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________．解析：由，得a

19、x2－x＋1＝0，由Δ＝1－4a＝0，得a＝.答案：已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，

20、AB

21、＝2，求抛物线方程．解：由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为：y2＝ax(a≠0)．设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，所以点A与B关于x轴对称，∴

22、y1

23、＝

24、y2

25、且

26、y1

27、＋

28、y2

29、＝2，∴

30、y1

31、＝

32、y2

33、＝，代入圆x2＋y2＝4得x2＋3＝4，∴x＝±1，∴A(±1，)或A(±1，－)

34、，代入抛物线方程，得：(