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时间:2020-06-21
《高中数学选修第1章1_4同步练习.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学人教A版选2-1同步练习(2012·唐山调研)将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( )A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xyB.∃x0,y0∈R,使x+y≥2x0y0C.∀x>0,y>0,都有x2+y2≥2xyD.∃x0<0,y0<0,使x+y≤2x0y0答案:A下列特称命题是假命题的是( )A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数解析:选B.对于任意的x∈R,x2+x+1=+>0恒成立.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9
2、x)2>0”用“∃”写成特称命题为__________.解析:正确运用特称命题的表述形式.答案:∃x0<0,(1+x0)(1-9x0)2>0命题p:∃x∈R,x2+2x+5<0是__________(填“全称命题”或“特称命题”),它是__________命题(填“真”或“假”),它的否定命题¬p:__________,它是__________命题(填“真”或“假”).解析:因为x2+2x+5=(x+1)2+4≥0恒成立,所以命题p是假命题.答案:特称命题 假 ∀x∈R,x2+2x+5≥0 真[A级 基础达标]下列命题不是“∃x∈
3、R,x2>3”的表述方法的是( )A.有一个x∈R,使得x2>3B.对有些x∈R,使得x2>3C.任选一个x∈R,使得x2>3D.至少有一个x∈R,使得x2>3答案:C下列命题中的假命题是( )A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0解析:选C.当x≤0时,x3≤0,故C为假命题.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数解析:选D.命题的否定只对结论进
4、行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.“等圆的面积相等,周长相等”的否定是__________.解析:命题“等圆的面积相等,周长相等”是全称命题,其否定是“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.”答案:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为__________;此命题的否定是__________(用符号表示),是__________命题(填“真”或“假”).解析:原命题为真,所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断.答案:∃x,y∈R,x+y>1 ∀x,y∈R,x
5、+y≤1 假判断下列命题是全称命题还是特称命题,并用量词符号“∀”、“∃”表示.(1)两个有理数之间,都有一个无理数;(2)有一个凸n边形,外角和等于180°;(3)存在一个三棱锥,使得它的每个侧面都是直角三角形.解:(1)全称命题:∀两个有理数之间,都有一个无理数.(2)特称命题:∃一个凸n边形x0,x0的外角和等于180°.(3)特称命题:∃一个三棱锥x0,x0的每个侧面都是直角三角形.[B级 能力提升]下列命题中,是正确的全称命题的是( )A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C
6、.∃x∈R,=xD.对数函数在定义域上是单调函数解析:选D.A中含有全称量词“任意”,因为a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,是假命题;B、D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不相等;C是特称命题.所以选D.对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:对任意x∈R,x3-x2+1≤0;¬p:存在x0∈R,x-x+1>0B.p:有些矩形是正方形;¬p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形;¬p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃x0∈R,x+x0+2≤0;¬p:∀x∈R,
7、x2+x+2>0解析:选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题;所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.(2012·临汾质检)若∀x∈R,f(x)=(a2-1)x是单调减函数,则a的取值范围是__________.解析:依题意有:08、则a2≠ab,假;命题的否定:∃a,b∈R,若a=b,则a2≠ab,假;(2)否命题:若a·c≠b·c,则a≠b,真;命题的否定:∃a,b,c,若a·c=b·c,则a≠b,假;(3)否命题:若b2≠ac,则a,b,c不是等比数列,真;命题的否定:∃
8、则a2≠ab,假;命题的否定:∃a,b∈R,若a=b,则a2≠ab,假;(2)否命题:若a·c≠b·c,则a≠b,真;命题的否定:∃a,b,c,若a·c=b·c,则a≠b,假;(3)否命题:若b2≠ac,则a,b,c不是等比数列,真;命题的否定:∃
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