2012高中数学 2_4_2第1课时课时同步练习 新人教A版选修2-1.doc

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1、第2章2.4.2第1课时一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为(  )A.           B.1C.2D.4解析: 圆的标准方程为(x-3)2+y2=16,圆心(3,0)到抛物线准线x=-的距离为4,∴=1,∴p=2,故选C.答案: C2.边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程是(  )A.y2=x        B.y2=±xC.y2=-xD.y2=±x解析: 当抛

2、物线开口向右时,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).∵A,∴=p,即p=.∴y2=x.同理,当抛物线开口向左时,抛物线标准方程为y2=-x.答案: B3.已知抛物线y2=2px(p>0),以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是(  )A.相交B.相离C.相切D.不确定解析: 如图,

3、PP2

4、=

5、PP1

6、-

7、P1P2

8、=(

9、MM1

10、+

11、FF1

12、)-

13、P1P2

14、=(

15、MM2

16、+

17、M1M2

18、+

19、FO

20、+

21、OF1

22、)-P1P2=(

23、MM2

24、+

25、OF

26、)=

27、MM1

28、=

29、MF

30、,∴该圆与y轴

31、相切.答案: C4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(  )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x解析: y2=ax(a≠0)的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y=2,令x=0,得y=-.∴×·=4,∴a2=64,∴a=±8,所以抛物线方程为y2=±8x,故选B.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分)5.抛物线的焦点与双曲线-=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是____

32、____.解析: 在双曲线-=1中,a2=16,b2=9,∴c===5,∴焦点坐标是F1(-5,0),F2(5,0).当抛物线焦点是F1(-5,0)时,=5,准线方程是x=5;当抛物线焦点是F2(5,0)时,=5,准线方程是x=-5,所以应填x=-5或x=5.答案: x=±56.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为________.解析: 如图,设A(xA,yA),B(xB,yB),由题意设AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),由,消去y得k2x2

33、-(2k2+4)x+k2=0,∴xA·xB=1,又∵=3,∴xA+3xB=4,解得xA=3,xB=,∴AB的中点M到准线的距离

34、MN

35、==.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)7.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若O·A=-4,求点A的坐标.解析: 由y2=4x,知F(1,0).∵点A在y2=4x上,∴不妨设A,则O=,A=.代入O·A=-4中,得+y(-y)=-4,化简得y4+12y2-64=0.∴y2=4或-16(舍去),y=±2.∴点A的坐标为(1,2)

36、或(1,-2).8.已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为的直线,被抛物线所截得的弦长为6,求抛物线方程.解析: 当抛物线焦点在x轴正半轴上时,可设抛物线标准方程是y2=2px(p>0),则焦点F,直线l为y=x-.设直线l与抛物线的交点A(x1,y1),B(x2,y2),过A、B分别向抛物线的准线作垂线AA1、BB1,垂足分别为A1、B1.则

37、AB

38、=

39、AF

40、+

41、BF

42、=

43、AA1

44、+

45、BB1

46、=+=x1+x2+p=6,∴x1+x2=6-p.①由消去y,得2=2px,即x2-3p

47、x+=0.∴x1+x2=3p,代入①式得:3p=6-p,∴p=.∴所求抛物线标准方程是y2=3x.当抛物线焦点在x轴负半轴上时,用同样的方法可求出抛物线的标准方程是:y2=-3x.综上,抛物线方程为y2=±3x.尖子生题库☆☆☆9.(10分)已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若

48、AF

49、=4,求点A的坐标;(2)求线段AB的长的最小值.解析: 由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=-1,焦点F(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由抛物

50、线的定义可知.

51、AF

52、=x1+,从而x1=4-1=3.代入y2=4x,解得y1=±2.∴点A的坐标为(3,2)或(3,-2).(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1).与抛物线方程联立,得,消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,因为直线与抛物线相交于A、B两点,则k≠0,并设其两根为x1,x2,则x1+x2=2+.由抛物线的定义可知,

53、AB

54、=x1+x2+p=4+>4,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,与抛物线交于A(1,2),B(1,

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