数学中的巧算3——用规律.doc

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1、用规律　　例1第六册P62第14题：选择“＋、－、×、÷”中的符号，把下面各题连成算式，使它们的得数分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。　　(1)22222＝0　　(2)22222＝1　　……　　(10)22222＝9　　解这类题的规律是：　　先想用两、三个2列出，结果为0、1、2的基本算式：　　2－2＝0，2÷2＝1；　　再联想2－2÷2＝1，2×2÷2＝2，2÷2＋2＝3，……　　每题都有几种选填方法，这里各介绍一种：　　2÷2＋2÷2－2＝0　　2÷2×2－2÷2＝1　　2－2＋2÷2×2＝2　　2×2＋2÷2－2＝3　　2×2×2－2－2＝4　　2－2÷2＋

2、2×2＝5　　2＋2－2＋2×2＝6　　2×2×2－2÷2＝7　　2÷2×2×2×2＝8　　2÷2＋2×2×2＝9　　例2第六册P63题4：写出奇妙的得数　　2＋1×9＝　　3＋12×9＝　　4＋123×9＝　　5＋1234×9＝　　6＋12345×9＝　　得数依次为11、111、1111、11111、111111。此组算式的特点：　　第一个加数由2开始，每式依次增加1。第二个加数由乘式组成，被乘数的位数依次为1、12、123、……继续写下去　　7＋123456×9=1111111　　8＋1234567×9=11111111　　9＋12345678×9＝111111111　　1

3、0＋123456789×9＝1111111111　　11＋1234567900×9=11111111111　　12＋12345679011×9=111111111111　　……　　很自然地想到，可推广为　　　　(1)当n=1、2时，等式显然成立。　　(2)设n=k时，上式正确。当n=k＋1时　　k＋1＋123…k×9　　=k＋1＋[123…(k－1)×10＋k］×9　　=k＋1＋123…(k－1)×9×10＋9k　　=[k＋123…(k－1)×9]×10＋1　　　　根据数学归纳法原理，由(1)、(2)可断定对于任意的自然数n，此等式都成立。　　例3牢记下面两个规律，可随口说出任

4、意一个自然数作分母的，所有真分数的和。　　(1)奇数(除1外)作分母的所有真分数的和、是(分母－1)÷2。　　　　　　=(21－1)÷2=10。