除法中的巧算

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1、除法中的巧算(一)学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算,因为“商不变性质”,是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数(零除外),它们的商不变。一般有这样的公式:或如:或例1.用简便方法计算下列各题。(1)(2)分析:(1)(2)可以利用“商不变的性质”去计算。(1)想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千,如25扩大4倍得100。(2)看到被除数,与除数末尾都有00,这样让它们同时缩小100倍。在除法运算中,还有两个数的和,(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数(在都能整除的情况下),再求两个商的和或差。一般公式:如:

2、这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。例2.用简便方法计算。(1)-4-(2)分析:这两题都可以运用以上性质去解答,就是“两个数的和(差)除以一个数”的除法运算性质。(1)(2)除了以上性质外,使计算题简便,同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质:(1)两个数的商除以一个数,等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的除数。一般有:如:(2)两个数的积除以一个数,等于用除数先去除积的任意一个因数,再与另一个因数相乘。一般有:或如:或:例3.计算下面各题。(1)(2)分析:这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。(1)(2)在

3、运算中经常出现乘除混合运算及括号等,怎么办,仍有一些性质:1.一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。一般公式:如:例5.简便计算下面各题。(1)(2)分析:利用以上公式计算,发现(1)被除数÷两个数的积,可以用下面公式计算:(1)(2)-4-2.一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数。一般的有:如:例6.简便计算。(1)(2)分析:以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”,或“添括号”的性质进行巧算。(1)(2)3.一个数除以两个数的商,等于这个数除以商中的被除数,再乘以商中的除数。一般有:如:例7.简便计算下面

4、各题。(1)(2)分析:这两题即根据小③性质去做,可“添括号”。(1)(2)以上6题都是利用乘除混合运算去括号,或添括号的性质解决的。但要注意:我们在使用以上全部除法的运算性质时,必须具备的条件是商不能有余数。如果商有余数,在使用这些运算性质时,余数是会发生变化的。如:-4-例8.巧算下面各题。(1)(3)(2)(4)分析:以上4题,有些算式表面看起来不能进行简便运算时,可把已知数适当分解或转化,从而使计算简便。另外,在计算时无论题目是否要求简算,都应尽量地使用简便方法,有时可反复使用有关的定律和性质。(1)这题我们将39分解为,然后按性质去做。(2)此

5、题将125转化为(3)………………这一步将99转化为此题直接利用乘法分配律计算就可以。(4)-4-

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