乘除法中的速算与巧算

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1、四年级数学新思维训练乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c)(c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c

2、)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。思维引导例1、计算：（1）999＋99

3、9×999（2）1111×9999（3）125×25×32（4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999（2）140×299（3）808×125（4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34新思维教育智能创未来-4-内部资料请勿外传四年级数学新思维训练跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷

4、25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×99999999÷101

5、01010÷11111111跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001新思维教育智能创未来-4-内部资料请勿外传四年级数学新思维训练例11、计算：19981999×19991998－19981998×19991999跟踪练习：计算：1997×1999－1996×200099…9×99…9＋199…91992个91992个91992个9例12、末尾有几个零？1997个666…6×66…671997个6跟踪练习：计算：能力对接1、将相应的序号填入括号中。①45×26＝26×4

6、5②25×7×4＝25×4×7③14×8×5＝8×（14×5）④20×7＋5×7＝（20＋5）×7运用了乘法交换律的算式是（）运用了乘法结合律的算式是（）运用了乘法分配律的算式是（）2、用简便方法计算。①3600000÷125÷32÷25②3456×998③347×69＋653×31＋306×19④125×25×3232×993、计算。①7227÷73②97×2000－96×2001③9999×7＋1111×37④999×778＋333×6664、计算①9÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13②156

7、＋78×1983＋22×1985③999×99×9④11×11×11－11×11－105、计算①245＋432－4×8＋330÷6新思维教育智能创未来-4-内部资料请勿外传四年级数学新思维训练①（1999×99＋2000×100＋1999＋2000－1900）÷4000②199772×199911－199771×1999121、巧算①11111111×11111111②28×29×30－28×29×5－25×28×19③2002×20032003－20022002×20032、计算：（1＋23＋34）×（23＋

8、34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34）3、不要算出结果，比较下面两个乘积的大小。A＝987654321×123456789B＝987654322×1234567884、计算：111111×999999＋999999×77777710、计算：19961997×19971996－19961996×1997199711、计算：123456789×987654321－12345