数学中的巧算2——估算.doc

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1、2.估算　　数学素养与能力(含估算能力)的强弱，直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。已经引起世界有关专家、学者的重视，是个亟待研究的课题。　　美国数学督导委员会，提出的12种面向全体学生的基本数学能力中，第6种能力即估算：“学生应会通过心算或使用各种估算技巧快速进行近似计算。当解题或购物中需要计算时，估算可以用于考查合理性。检验预测或作出决定……”(1)最高位估算　　只计算式中几个运算数字的最高位的结果，估算整个算式的值大概在什么范围。　　例11137＋5044－3169　　最高位之和1＋5－3＝3，结果在3000左右。　　　　如果因为忽视小数点而算成560，依据“一个

2、不等于零的数乘以真分数，积必小于被乘数”估算，错误立即暴露。　　例351.9×1.51　　整体思考。　　因为51.9≈50，　　而50×1.51≈50×1.5＝75，　　又51.9＞50，1.51＞1.5，　　所以51.9×1.51＞75。　　另外9×1＝9，　　所以原式结果大致是75多一点，三位小数的末位数字是9。　　例43279÷79　　把3279和79，看作3200和80。准确商接近40，若相差较大，则是错的。(2)最低位估算　　例如，6403＋232＋1578　　3＋2＋8＝13，原式和的末位必是3。(3)规律估算　　和大于每一个加数；　　两个真分数(或纯小数)的和小于2；

3、　　一个真分数与一个带分数(或一个纯小数与一个带小数)的和大于这个带分数(或带小数)，且小于这个带分数(或带小数)的整数部分与2的和；　　　　两个带分数(或带小数)的和总是大于两个带分数(或带小数)整数部分的和，且小于这两个整数部分的和加上2；　　　　奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数；　　差总是小于被减数；　　整数与带分数(或带小数)的差小于整数与带分数(或带小数)的整数部分的差；带分数(或带小数)，与整数的差大于带分数(或带小数)的整数部分与整数的差。　　　　带分数(或带小数)与真分数(或纯小数)的差小于这个带分数(或带小数)，且大于带分数(或带小数)减去1的

4、差；　　　　带分数与带分数(或带小数与带小数)的差小于被减数与减数的整数部分的差，且大于这个差减去1；　　　　如果两个因数都小于1，则积小于任意一个因数；　　若两个因数都大于1，则积大于任意一个因数；　　带分数与带分数(或带小数与带小数)的积大于两个因数的整数部分的积，且小于这两个整数部分分别加1后相乘的积；例如，　　　　　　A＜AB＜B。　　奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；　　若除数＜1，则商＞被除数；　　若除数＞1，则商＜被除数；　　若被除数＞除数，则商＞1；　　若被除数＜除数，则商＜1。(4)位数估算　　整数减去小数，差的小数位数等于减数的小数位数；例如，320－0.68

5、，差为两位小数。　　最高位的乘积满十的两个整数相乘的积的位数，等于这两个数的位数和；　　例如，451×7103　　最高位的积4×7＝28，满10，结果是3＋4＝7(位数)。在整除的情况下，被除数的前几位不够除，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数；　　例如，147342÷27　　14不够27除，商是4－2＝2(位数)。　　被除数的前几位够除，商的位数等于被除数的位数与除数位数的差加上1。　　例如，30226÷238　　302够238除，商是5－3＋1＝3(位数)。(5)取整估算　　把接近整数或整十、整百、……的数，看作整数，或整十、整百…的数估算。　　如1.98＋0.97≈2＋1

6、，和定小于3。　　12×8.5≈10×10，积接近100。