对圆的认识(1)导学案(已核）.doc

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1、《圆的基本认识》导学稿一、本章的主要内容分析二、考点分析2009、2010柳州市中考考查圆的知识均为一道填空题或选择题(3分)，一道解答题（10分，即第25题，几何综合题）共13分，2011年为填空题或选择题各一题（每题3分）及一道解答题（10分）共16分.(填空题或选择题的考查内容大多为圆的基本概念、性质的直接或简单的运用，这类题只要记住相关的概念和性质，得分的可能性就比较大。解答题主要考查知识的综合运用能力，具有选拔功能，往往结合其它图形、知识进行考查，通常是结合三角形（等腰三角形），四边形、相似、锐角三角函数等知识。三、学习目标1、知道什么是圆、弧、弦、圆心角、

2、圆周角、三角形的内心和外心。2、记住圆的有关性质：（1）垂径定理及其推论（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理（圆心角定理）。(3)圆周角定理及其推论（4）切线的性质和判定、会运用圆的有关性质进行计算和证明。切线长定理3、会运用圆的有关性质进行计算和证明。4、能判断点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。6、会作出解决圆的有关问题的常用辅助线。学习重点：会运用圆的有关性质进行计算和证明。学习难点：能作出相应的辅助线。结合圆的有关性质和其它数学知识进行计算和证明。四、考点温习1、圆是以为对称中心的中心对称图形，同

3、时圆也是图形，是它的对称轴。圆的有关概念：1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.2.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.4.圆心相同,半径不同圆称为同心圆；半径相同,圆心不同的圆称为等圆.5.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.6.顶点在圆心的角并且角的两边与圆相交称之为圆心角.7.顶点在圆上,它

4、的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.8、按图填空：（1）如果CD⊥AB,AB为直径,那么（2）如果CM=DM，AB为直径，CD是弦（不是直径）那么（3）如果AB⊥CD,CM=DM，那么（4）如果AC=AD,AB为直径，那么垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.⌒若①AB是直径③CM=DM,④AC=AD,②AB⊥CD⑤BC=BD.2.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.温馨提示

5、：只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3、如图：在⊙O中，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足为E、F①若∠AOB＝∠COD，则＝；；②若AB＝CD，则，；③若OE＝OF，，。圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理（圆心角定理）1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.思考：以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？4、按图填空：(1).∠AOB=___∠ACB；（2).∠ACB=_____

6、∠AOB(3).延长BO，则∠DCB=____(4).若∠DCB=90°，则BD为_____圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.反过来在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:直径（半圆）所对的圆周角是直角；推论3:90°的圆周角所对的弦是直径.推论4：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.五、近三年柳州市考题回顾2009年：15．如图3，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为．25．（本题满分10分）CBEFADO图10如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．

7、（1）求证：；（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．2010年：图818．如图8，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为　　　　时，是直角三角形．25．（本题满分10分）如图12，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：．（2）若，求的半径．图12ABCO(第6题图)2011年：6．（11·柳州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小A．40ºB．60ºC．80ºD．100ºACDBOE(第18题图)18．（11·柳州）如图，⊙O