模块二必选案例分析.doc

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1、《有理数的乘方》案例分析陈老师工作快一年了，最近一周，她正忙着准备转正公开课《有理数的乘方》呢！为了能让自己的实习工作画上一个完美的句号，陈老师在网上搜到了十多份有关这一节课的教案，其中不乏获得各种级别奖项的教学设计。本来陈老师在翻阅别人的教案之前，对于这一节课如何上还有一个大致的思路，现在反而感到苦恼了：同样一节课，各个教学设计在引入过程、问题提出、认识概念、习题安排等方面有非常大的区别。毕竟陈老师是青年教师，教学经验还比较欠缺，于是就找自己的指导教师王老师请教。王老师拿出一张纸，首先在纸上写下了五个问题：1、如何从学习者的特征出发创设教学情境？2、从引入乘方的概念思考应该实现什么样的教学

2、目标？3、为实现教学目标应该如何设计学生的活动与练习？4、如何根据学习者的特征恰当地使用技术？5、基于基础数学教育的理念应如何设计知识拓展教学内容？并就这五个问题与陈老师进行了探讨，在跟王老师的讨论中，陈老师对这堂课的教学思路渐渐清晰起来，在王老师的帮助下他对本节课的教学内容进行了如下的教学设计：一、情境，引入新知1、请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？（学生动手折叠，提问层数和折叠的次数的关系，并板书折叠的次数和对应的折叠层数，归纳出每一次折叠的层数都是上一次折叠层数的2倍）2、请计算折叠4次、5次

3、、6次、7次、8次后折叠的层数2X2X2X2=162X2X2X2x2=322X2X2X2x2x2=642X2X2X2x2x2x2=1282X2X2X2x2x2x2x2=256（在黑板上板书上面的算式）为简便计，我们把上面的算式改写成2x2x2x2=1624=16读做2的四次方等于162x2x2x2x2=322^=32读做2的五次方等于322x2x2x2x2x2=642°=64读做2的六次方等于642x2x2x2x2x2x2=1282?=128读做2的七次方等于2x2x2x2x2x2x2x2=256=256读做2的八次方等于256我们把这种求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算，这是继加、减、

4、乘、除之后我们学习的一种新的运算一乘方运算。我们现在已经初步了解了乘方的扌既念，那就不难回答上面折纸问题中折10次、20次、30次……，50次以致100次的层数了，你能用新学习的乘方运算表示上面的结果吗？（10个2相乘2",20个2相乘220?30个2相乘50个2相乘250,100个2相乘让学生读出来）3、教师在计算机上用Math3.0演示乘方运算，如图一所示。图一4、引导学生展开分析，说明简记的必要性。求"个相同因数的积的运算，叫做乘方.二、探索新知，讲授新课1、有理数乘方的概念：在小学里我们已经学过，边长为a的正方形的面积为a•a,简记作a2读作a的平方（或二次方）；棱长为a的止方体的体

5、积为a•a•a,简记作a",读作a的立方（或三次方）。今无我们遇到了更一般的情况一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把a（n个a）简记作a",读作a的n次方•指数底数乘方的结果叫做幕(power)。在a"中'a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent),当小看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幕・例如2$=256读做2的八次方等于256,是8个2相乘的结果，其中2是底数，8是指数，256是2的8次幕。练习1:判断下列各式是否正确，并说明理由(知=A(1)32=3x2⑵32=23⑶510(-)2=—5§(4—44-16(4)(5)甲一方(6)9一方练习2

6、:(1)计算(一2尸，在这里，底数是,指数是一一，幕是,(_2)3读作；(2)计算，在这里，底数是,扌旨娄堤，读作(3)请解释2'和5?的区别，指出这里的底数、指数和幕；解释2和5的区别，指出这里的底数、指数和幕(用笔算和计算器计算)；猜猜看10"和谁大？指出这里的底数、指数和舉(在计算机上验证)2、幕的符号规律探究：当底数是正数或零，不管多少次方都是幕都是正数，这是不成问题的，困难在于底数是负数的情况。让我们猜想这其中有什么规律：练习3:说出下列负数的麻的符号(1)㈠)4；⑵(3；(3)5；(4)(-1严从以上的运算中，你发现负数的幕的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？负数的奇数次幕

7、是负数，负数的偶数次幕是正数.显然，正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是0用数学符号表示：(1)当时，/>0(浜为正整数)；/>0(砒正偶数)；<0(«为正奇数》(3)当“°时，/=0(耙为正整数).注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号。如不加括号则表达的是另外一个意义如(一2)4和一2J前者读做负2的4次方(或负2括号的4次方)，